非标准场论中的守恒量及相关问题【文献综述】

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1、毕业论文文献综述理论物理非标准场论中的守恒量及相关问题摘要：Noether定理以及相应守恒流的研究在物理学中具有重要的意义。在凝聚态物理中，一些实验现象依赖于动量的高阶项，因此我们必须推广高阶动量项下Noether定理来满足这些实验的理论要求。高阶推广的Noether定理对求包含自旋轨道耦合项的复杂体系的守恒流有很大的帮助。关键词：Noether定理、自旋轨道耦合项由经典力学和量子力学可知，物理系统其全部性质由其拉氏量完全决定。拉氏量是由物理系统的动力学变量及其一阶时空微商所构成。拉氏量中动力学变量的对称

2、性，即在某类连续对称群变换下的不变性，反映了该系统存在的守恒量及相应的守恒流，人们把这种性质称为Noether定理。连续群所表征的变换称为规范变换，其变换群参数是独立于背景时空的常数。如果将其参数改成依赖背景时空位置的任意函数，其变换称为局域性变换，前者称为整体变换。由于局域性变换是时空流形坐标的函数，因而它不能与时空坐标微商交换。拉氏量对局域性变换不再具有原有的对称性，为了维持其对称，需将拉氏量中的普通微商改成协变微商，即在微商中引入补偿场，其场称为规范常物质之间的相互作用是通过规范场在中间传递来实现。

3、Noether定理以及相应守恒流的研究在物理学中具有重要的意义。诺特定理的应用帮助物理学家在物理的任何一般理论中通过分析各种使得所涉及的定律的形式保持不变的变换而获得深刻的洞察力。在无穷小洛伦兹转动下得到了角动量守恒，时空平移变换不变性得到了能量守恒及动量守恒，U(2)规范变换下得到同位旋守恒。诺特定理的证明通常都是在拉格朗日形式下来证明的，也就是假定我们所发现的力学体系的拉格朗日描述是正确的。一般我们的拉格朗日只考虑到动量项，但在凝聚态物理中，一些实验现象依赖于动量的高阶项，因此我们必须推广高阶动量项下

4、Noether定理来满足这些实验的理论要求。目前在一些包含自旋轨道耦合项的半导体量子自旋电子学系统中，新奇输运特性的研究已成为前沿，而电荷或自旋流是以其为载体的输运性质研究的基石。理论上预言，通过对具有自旋-轨道耦合作用的样品施加纵向电场，会产生横向自旋流，即自旋向上和向下的电子分别沿横向相反的方向流动，形成所谓的自旋霍尔效。自旋电子学的目标在于用电子的自旋代替传统的电荷作为信息的载体，实现新一代更高性能的电子元件和信息技术。在传统电子学中，电流是最基本的概念之一，描述了电荷的输运过程。相应的，自旋流在自

5、旋电子学中是描述自旋输运的至关重要的概念。如何正确定义自旋流是一个有基本意义的理论问题。人们求自旋流的过程一般通过由经典－量子对应关系下得出的流表达式。但研究发现对一些含有自旋－轨道耦合的系统或含有动量二次方以上的哈密顿系统，通常的流表达式得出的守恒流无法满足连续性定理。我们将应用推广的Noether定理来求得这些复杂体系的流方程表达式，并与其他方法得出的结果作比较。或许高阶推广的Noether定理来求这些复杂体系的守恒流对凝聚态中的应用有很大的帮助。同时，推广的Noether定理将会对含自旋轨道耦合项的

6、半导体量子自旋电子学系统的自旋流的定义提供重要依据。一般情况下，如果采用经典－量子对应关系，流的表达式写为：但是一些实际工作证明这个公式并不是严格符合所有体系的。如果从薛定谔方程出发，可求出守恒量A对应的连续性方程：，其中为粒子数密度。经过数学运算可以得到如下结果：。这样我们就能精确求出守恒流，但是中间需要大量复杂的运算。但如果应用推广的Noether定理，运算过程中只需要确定协变微分运算的正确性就可以了。下面将时空平移变换下推导Noether得到的能量－动量张量为例，将它应用到Proca场，作为Noet

7、her定理在理论范围内的应用。考虑Proca场的拉格朗日为，应用通常的未推广的Noether定理下能量－动量张量公式，相应求出Proca场能量－动量张量表达式：考虑到电磁场的规范不变性，添加Belinfante修正项，这样我们就得到完整的Proca场能量－动量张量表达式：这样得到的结果与文献[5]结果一致，而且不需要复杂的运算。在包含自旋轨道耦合项的半导体量子自旋电子学系统中，我们求守恒流的过程中要将普通微商改成协变微商，否则得出来的结果与严格分析得出来的结果会出现差异。或许守恒流的应用在将来将不仅仅局限

8、于这些复杂的半导体量子自旋电子学系统，它还能应用与一些延伸的前沿科学当中。参考文献：[1]LewisH.Ryder.QuantumFieldTheory,Secondedition.[2]Y.Li.ExtracurrentandintegerquantumHallconductanceinthespin-orbitcouplingsystem.etal2008EPL8327002.[3]LiY,TaoR.B.Phys.Rev.