运输问题相关研究与应用【文献综述】

《运输问题相关研究与应用【文献综述】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、毕业论文文献综述数学与应用数学运输问题相关研究与应用运输问题是社会经济生活和军事活动中经常出现的优化问题。在经济建设和国防建设中，经常遇到煤、钢铁、木材、粮食、武器装备等物资的调运问题。如何制定调运方案，将物资运往指定地点，而且实现运输成本最小，即为运输问题。运输问题是特殊的线性规划问题，它是早期的线性网络最优化的一个例子。与一般线性规划问题不同，它的约束方程组的系数矩阵具有特殊的结构，这就需要采用不同的甚至更为简便的求解方法来解决这种在实际工作中经常遇到的问题。运输问题不仅代表了物资合理调运、车辆合理调度等问题，有些其他类型的问题经过适当变换后也可以归结为运输问题。从算法角

2、度考虑，目前对于运输问题的求解提出了很多可行的解法，如表上作业法、图上求解法以及应用计算机实现的启发式多种算法等。表上作业法是解决一般运输问题最常用的解法，因其求解工作均在运输表上进行而得名。它是一种迭代算法，迭代步骤为：先按某种规则找出一个初始解；再对现行解作最优性判别；若该解不是最优解，就在运输表上对它进行调整改进，从而得出一个新解，再重复判别改进的过程，直至得到运输问题的最优解为止。表上作业法一方面是在求解过程中首先要找出初始基可行解，需要一定计算工作量，即需要经过（m+n-1）次加减运算给出初始方案。另一方面是在初始基可行解基础上，还要用繁琐的闭回路法或位势法计算所有

3、空格（非基变量）的检验数，再判别是否达到最优解。如果没有得出最优解，还需要在表上用闭回路法进行调整，确定换入变量和换出变量，找出新的基可行解，再进行检验等步骤，直到求出最优解为止。由于当产地m、销地n较大时表上作业法的操作显得尤为繁琐。文献[1]提出了运输问题的一种新解法，该方法通过构造赋权二部图，应用图论的相关理论，给出求解运输问题的另一种图上解法。其一般步骤为：第一步把运输问题转化为赋权完全二部图G。第二步用最小权元素法，求初始基可行解，即求G的一个生成树T(x)。第三步取T(x)的权最大边e，若两个以上取其中之一。第四步T(x)-e为两棵树Tl和T2，若Tl的产地与T2

4、的销地之间无权小于e的边可添加，转第六步。否则，添加权小于叫w(e)的边构成一个闭回路，验证总运费是否减少?若总运费不减少，转第六步，否则，用图上闭回路调节法，得到新的生成树T(x1)，且其总运费少于T(x)的总运费。第五步取T(x1)中的权最大边，仍记为e，转第四步。3第六步除e外取T(x)中的权最大边，仍记为e，转第四步。一直到取遍T(x)中的每一边e，去掉e后的两棵树T1与T2的产地与销地之间无权小于e的边可添加，或者有权小于e的边可添加，添加后总运费不减少，则得到最优树。图上求解法与表上作业法相比，用图上求解法判别最优解时，需要验证（m+n-1）基变量边是否可以用非基

5、变量对应边代替（其中m、n分别是产地和销地的数量）。当m、n较大时，mn-（m+n-1）远远大于（m+n-1），因此当m、n较大时，理论上用图上求解法较方便。但同时当m、n很大时，图上边、权及边线太多，易混淆，不利于实际操作。而文献[21]给出了求解运输问题的一种网络算法，运用网络图求解运输问题，可以更直观、快速、形象地得到初始解，并且该初始解更接近最优解或已经是最优解，可以大大减少计算工作量。但当产销地数量较多时，网络图绘制可能相对麻烦些。此外文献[2]、[3]、[4]、[5]、[6]等还提出利用某些数学软件编程求解运输问题的方法，比较表上作业法计算繁琐,方案调整的工作量大

6、,容易出错的缺陷，文献[2]提出的LINGO软件语法简洁,具有良好的可读性,准确性高，易于被用户掌握。而文献[3]提出用线性规划的方法来解决运输问题，但由于此类问题所涉及的条件变量较多，一般的数学方法运算难度较大，结果不容易求出，所以作者利用Matlab软件构建函数用来解决线性规划问题。随后文献[4]直接用这种方法来解决实际中的物流运输问题。文献[5]对运输问题的一般提法和模型给出了数值算法，概念清楚，步骤明确，易于编程实现，且有很好地收敛性。而文献[6]对用最小元素法求初始基本可行解的过程进行编程调解，减少了工作量，具有较强的通用性。文献[7]提出了又提出了求解运输问题的一

7、种新算法，以平衡运输问题为例，其求解的算法基本步骤为：第一步：对平衡运输问题的运价矩阵进行变换，使得在各行各列中都出现0元素。(1)从运价矩阵的每行(列)元素减去该行(列)的最小元素；(2)再从所得运价矩阵的每列(行)减去该列(行)的最小元素。第二步：计算各行(产地)和各列(销地)的分配数。行的分配数就是该行中为0的那些元素所对应的销量之和；列的分配数就是该列中为0的那个元素所对应的产量之和；第三步：比较分配数与产量(销量)，对于分配数小于产量(销量)的行(41)减去该行(列)的最小正数。并消去由此而产