二维结晶几何学【文献综述】

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1、毕业论文文献综述数学与应用数学二维结晶几何学我国对几何学的研究有着悠久的历史，翻开二千多年前已经成书的《九章算术》看一看，书中对许多平面图形及其面积的求法已有详细的记载。书中记载了三角形的面积是“半广以乘正从”，这里讲的“广”是指矩形，“正从”是指高，意思是把三角形割补成矩形，取其底长的一半再乘高，便是三角形的面积。至于原的面积“半周半径相乘得积步”，“积步”是当时的面积单位“平方步”，就是说圆周的一半与半径相乘，用今日的圆面积公式表示。至于祖冲之的圆周率，更是早于印度半个世纪，早于欧洲一千多年。我国在几何学方面的成就很辉煌，然而几何作为

2、一门学科开设，在我国的基础教育中，则是很晚的事了。晶体结构的形态属于自然界里最逗人喜爱的形态之列，将两个尖顶六棱柱口对口对接形成有规则的多面体，许多这种多面体可以填满一个空间区域，口对口对接还可以构成菱形十二面体。在自然界中，晶体中的石梅石结晶体便是菱形十二面体的天然模型，它在成长过程中相互重叠积压，最后形成具有某种角度的多面体，而这种多面体，是大自然的一种几何的深谋远虑。英国数学家考克斯特（H.S.M.Coxeter）的著作《几何简介》（IntroductiontoGeometry）论述生动、精辟，包含的章节中有很强的灵活性同时又相互独

3、立，有很广的覆盖面，其中的主题包含了欧几里得几何、仿射几何、射影几何、微分几何、拓扑学。其中的内容是较容易理解的，它要求学生思考，通过实验来学习令人费解的事。十分适合对研究海外几何学和对几何数学感兴趣的人阅读。由于我的工作是将其中的一个直接翻译成中文，我必须要对这个章节里所讲的内容有一定的掌握，这些参考文献都能很好的让我掌握几何学的基本知识以及提前深入学习该章节的所讲的内容。提前阅读和学习这些参考文献，对我的翻译工作有莫大的益处。文献[1]《五维结晶学》向我们介绍了五维晶体几何学的相关概念以及晶体的种类，让我们了解了多维晶体的特性，进而对

4、二维晶体几何学有了更加直观的印象，这个参考文献是国外科学家的最新研究，具有相当的价值。文献[2]《揭示细菌质表面的高分辨电子晶体学》从高分辨率的角度向我们介绍了细菌质表面的晶体结构，让我们直观的看到晶体的结构以及特性，具有很好的意义，需要我们深入研究，对我翻译几何入门的第四章二维结晶几何学具有很大的帮助。文献[3]《微分几何学》以光滑曲线(曲面)作为研究对像，所以整个微分几何学是由曲线的弧线长、曲线上一点的切线等概念展开的。既然微分几何是研究一般曲线和一般曲面的有关性质，则平面曲线在一点的曲率和空间的曲线在一点的曲率等，就是微分几何中重要

5、的讨论内容，而要计算曲线或曲面上每一点的曲率就要用到微分的方法。在曲面上有两条重要概念，就是曲面上的距离和角。比如，在曲面上由一点到另一点的路径是无数的，但这两点间最短的路径只有一条，叫做从一点到另一点的测地线。在微分几何里，要讨论怎样判定曲面上一条曲线是这个曲面的一条测地线，还要讨论测地线的性质等。另外，讨论曲面在每一点的曲率也是微分几何的重要内容。文献[4]这本《空间解析几何》是我在大学里解析几何课程的教材。它虽然跟我要翻译的章节没有太大的联系，但是空间解析几何是数学的一门基础课，是用代数方法研究空间几何图形的学科。这门课程的学习让我

6、对几何学有了深厚的兴趣，认识到了图形的性质和图形间的关系可以通过对数来计算。文献[5]《几何重观》本书的作者之一正是我将要翻译的《几何简介》的作者考克斯特。该书是高中学生一本很好的数学课外读物，是研究初等几何一本有用的参考书。该书除了重现了初等几何中许多著名的定理外，作者还应用了变换的思想并介绍了“反演几何”、“射影几何”方面的知识。可以让读者了解欧式几何的发展过程，扩大眼界，提高解几何问题的能力，同时让我了解了考克斯特的几何学思想，对我翻译他的著作有很大的帮助。总之，这翻译工作开始之前阅读这些参考文献，让我了解了几何学的起源发展，几何学

7、的地位和作用，同时对几何学的知识有了更深一步的学习并掌握。也了解的考克斯特的几何学思想，重点了解的待翻译章节的相关内容，对之后的工作有重大的作用。主要参考文献：[1]MariusSchmidt.Five-dimensionalcrystallography.Milwaukee.2010.[2]YoshiakiKimura.Surfaceofbacteriorhodopsinrevealedbyhigh-resolutionelectroncrystallography.BiomolecularEngineeringResearchInst

8、itute.1997.[3]梅向明，黄敬之.微分几何.[M].高等教育出版社.2007.[4]杨文茂，李全英.空间解析几何.[M].武汉大学出版社.2006.[5]H.S.M.Coxeter，