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1、教学中心：专业层次：姓名：学号：座号：2014–2015学年度第一学期《离散数学》作业1．设命题公式为ØQÙ（P®Q）®ØP。 （1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。解（1）真值表如下PQØQP®QØQÙ（P®Q）ØPØQÙ（P®Q）®ØP0011111010101110100011101001（2）ØQÙ（P®Q）®ØPØ（ØQÙ（ØPÚQ））ÚØP（QÚØ（ØPÚQ））ÚØPØ（ØPÚQ）Ú（QÚØP）1（析取范式）（ØPÙØQ）Ú（ØPÙQ）Ú（PÙØQ）Ú（PÙQ）（主析取范式）（3）该公式为重言式2．用直接证法5．给定权为2
2、，6，3，9，4；构造一颗最优二叉树。 解23469546996915924或234695469915246．给定权为1，9，4，7，3；构造一颗最优二叉树。解134794479879159243．给定权为2，6，5，9，4，1；构造一颗最优二叉树。《离散数学作业》第4页（共4页）解1245693456975697119111627证明前提：PÚQ，P®R，Q®S结论：SÚR证(1)PÚQP(2)ØP®QT(1)E(3)Q®SP(4)ØP®ST(2,3)I(5)ØS®PT(4)E(6)P®RP(7)ØS®RT(5,6)I(8)SÚRT(7)E3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜
3、欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。解前提："x（F（x）®ØG（x）），"x（G（x）ÚH（x）），$xØH（x）。结论：$xØF（x）。证(1)$xØH（x）P(2)ØH（c）ES(1)(3)"x（G（x）ÚH（x））P(4)G（c）ÚH（c）US(3)(5)G（c）T(2，4)I(6)"x（F（x）®ØG（x））P(7)F（c）®ØG（c）US(6)(8)ØF（c）T(5,7)I(9)（$x）ØF（x）EG(8)4．用直接证法证明：
4、 前提：（"x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（$x）（C（x）∧Q（x））结论：（$x）（Q（x）∧R（x））。证(1)（$x）（C（x）∧Q（x））P(2)C（c）∧Q（c）ES(1)《离散数学作业》第4页（共4页）(3)（"x）（C（x）→W（x）∧R（x））P(4)C（c）→W（c）∧R（c）US(3)(5)C（c）T(2)I(6)W（c）∧R（c）T(4,5)I(7)R（c）T(6)I(8)Q（c）T(2)I(9)Q（c）∧R（c）T(7,8)I(10)（$x）（Q（x）∧R（x））EG(9)5．设R是集合A={1,2,3,4,6,12}上的整除关系。(1)给出关系
5、R；（2）给出COVA（3）画出关系R的哈斯图；（4）给出关系R的极大、极小元、最大、最小元。解R={<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,6>，<1,12>,<2,4>,<2,6>，<2,12>，<3,6>，<3,12>，<4,12>,<6,12>}∪IACOVA={<1,2>,<1,3>,<2,4>,<2,6>，<3,6>，<4,12>，<6,12>}作哈斯图如右：极小元和最小元为1；极大元和最大元为126．求带权图G的最小生成树，并计算它的权值。解7．给定权为1，9，4，7，3；构造一颗最优二叉树。解134794479879159248．给定权为2，6，3，9，4；构造一
6、颗最优二叉树。 《离散数学作业》第4页（共4页）解23469546996915924或234695469915249、给定权为2，6，5，9，4，1；构造一颗最优二叉树。解124569345697569711911162710、设字母在通讯中出现的频率为：，。试给出传输这6个字母的最佳前缀码？问传输1000个字符需要多少位二进制位？解先求传输100个字符所需要的位数。是依照出现频率得出的个数。构造最优二叉树如下：510102025301510202530252025302545304555100需要二进制位数为《离散数学作业》第4页（共4页）
