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1、复习目录1一些基础11.1卷积、环形卷积11.2Xcs/Xca、Xev/Xod21.3周期、抽样率、抽样定理、ω0与Ω的关系21.4线性、时不变、因果、稳定31.5时域频域信号对应关系41.6全通系统极点关于单位圆镜像对称42三种变换42.1DTFT42.1.1定义42.1.2性质52.1.3常用52.2Z变换62.2.1定义62.2.2性质82.2.3常用82.3DFT92.3.1定义92.3.2性质112.3.3FFT算法：蝶形图、指标123两套系统133.1差分方程Y（n）——时域描述133.1.1建立/解差
2、分方程133.2系统函数H（z）——频域描述143.2.1IIR滤波器——信号流图结构、低通IIR设计、脉冲响应/双线性不变法143.2.2FIR滤波器——信号流图结构、线性相位系统、窗函数法、四种类型18191一些基础1.1卷积、环形卷积卷积：y（n）==x（n）*h（n）Eg:卷积x[n]={1,2,3,4,5}h[n]={1,1,1,1}x[n]*h[n]={1,3,6,10,14,12,9,5}表格对角线斜向相加,长度为5+4-1=8h【n】x【n】12345112345112345112345112345
3、环形卷积：1）设序列h(n)和x(n)的长度分别为N和M。h(n)与x(n)的L点循环卷积定义为式中，L称为循环卷积区间长度，L≥max［N，M］。2)循环卷积矩阵Eg:环形卷积（1）计算下面给出的两个长度为4的序列h(n)与x(n)的4点和8点循环卷积。h[n]={1,1,1,1}与x[n]={1,2,3,4}的循环卷积：注意，h[x]位置在前，且循环卷积的长度与循环卷积区间长度L相同解：4点循环卷积矩阵形式为8点循环卷积矩阵形式为矩阵计算：行X列，8点第一行X第一列：1x1+0x1+0x1+0x1+0x0+4
4、x0+3x0+2x0=1第二行X第一列：2x1+1x1+0x1+0x1+0x0+0x0+4x0+3x0=319（2）x[n]=3n,h[n]=2+(-2)n,0≤n≤3.求6点圆周卷积x[n]={1,3,9,27}h[n]={3,0,6,6}10027933-15931002790993100276332793100-6360279310093002793101081.2Xcs/Xca、Xev/XodX[n]：对象序列X*：共轭运算——实不变，虚取反X[n]=Xcs+Xca=Xev+XodXcs共轭对称序列：Xcs
5、满足X[n]=X*[-n]若X[n]无虚部，则X[n]为偶序列XevXcs=12（Xn+X*[-n]）Xev=12（Xn+X[-n]）Xca共轭反对称序列：Xca满足X[n]=-X*[-n]若X[n]无虚部，则X[n]为奇序列XodXca=12（Xn-X*[-n]）Xod=12（Xn-X[-n]）Eg:共轭对称，共轭反对称，偶序列，奇序列X[n]={-1+j3,2-j7,4-j5,3+5j,-2-j},-2≤n≤2，求Xcs、Xca、Xev、XodXcs=Xca=Xev=Xod=1.3周期、抽样率、抽样定理、ω0与
6、Ω的关系周期：若正弦序列x(n)=sin(ωn)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期N=2πω，抽样率：R=FT’FT抽样定理：一个限带模拟信号Xa(t)，若其频谱的最高频率为F0，对它进行等间隔抽样而得X(n)，抽样周期为T，或抽样频率为Fs=1/T；只有在抽样频率Fs≥2F0时，才可由Xa(t)准确恢复X(n)。ω0与Ω的关系：ω0=Ω0×T，ω0：离散时间信号归一化角频率，Ω0：连续时间型号角频率，T：抽样周期Eg:抽样相关(1)ThesequenceX[n]=cos(π4n)isobtainedby
7、samplingananalogsignalx(t)=cos(Ω0t)atasamplingrateof1000samples/sec.TwopossiblevalueofΩ0are250π，1750πthatcouldhaveresultedinthesequenceX[n].π4×1000=250π，(-π4+2π)×1000=1750π19(2)有一连续信号Xa(t)=cos(2πft+Ψ)（1）求出Xa(t)的周期。（2）用采样间隔T=0.02s对Xa(t)进行采样，试写出采样信号的表达式。（3）求出对应的
8、时域离散信号(序列)x(n)，并求出x(n)的周期。解：（1）周期为（2）（3）x(n)的数字频率ω=0.8π，故，因而周期N=5，所以x(n)=cos(0.8πn+π/2)1.4线性、时不变、因果、稳定Eg:线性、时不变、因果、稳定Adiscrete-timesystemisdescribedbytheequationy[n]=nsin(x[n]+π4)=
