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1、成绩指导老师闩期2011-5-21实验报告实验课程名称：_数字信号处理院系名称：信息工程学院专业名称：电子信息工程实验项目名称：1、信号的频谱分析2、滤波器设计与信号滤波班级.•学号：报告人：一、实验内容1、信号的频谱分析设有一个信号为f(t)=^-°01/cos⑴+2e-°02/cos(l.lz)用FFT函数及有关函数对该信号进行频谱分析要求：(1)熟悉有关频谱分析的理论知识，合理选择抽样频率fs，信号记录时阆长度tp，取样值点数N,频率分辨率F等参数。(2)实现信号频谱分析的奋关MATLAB函数，对结果进行模拟域的物理解释，讨论上述参数选择对
2、结果的影响。2、滤波器设计与信号滤波设存一个信号，包含三个频率的正弦分量,其频率分别为=5HzJ2=20Hz,f3=50Hz。设计一个数字滤波器，耍求滤掉=5//z，/3=50//zW个频率分量，只留下f2=20Hz的分量。要求：(1)熟悉有关滤波器设计理论知识，选择合适的滤波器技术指标和类型，设汁滤波器，得到滤波器参数。(2)实现信号产生和滤波等有关MATLAB函数。二、实验原理1、信号的频谱分析所谓频谱分析就是计算信号的频谱，包括振幅谱、相位谱和功率谱。在利川FFT对模拟信号惊醒谱分析是，应将模拟信号离散化以得到离散吋间信号，M时要考虑谱分析
3、屮的参数的选择。假没所处理的离散吋间信号x(n)足从连续吋间信号'(0中取样得到的。①T:取样周期，单位为s。②:取样频率，单位为Hz,乂二+③连续时间信兮'(Z)的敁高频率，单位为Hz。④F:xtf(Z)的频率分辨率，单位为Hz。所谓频率的分辨率是只频域取样巾M相邻点间的频率间隔。也就是说，对'(Z)的振幅谱
4、X//)
5、进行离散观察时，如果两个频率叫隔用表示，则F不能大于A/。否则，对;cJZ)所包含的这两个频率成分就不nf能加以分辨。当(7)的振幅谱
6、(/)
7、变化比较剧烈时，F座取得小一些；而当
8、(/)
9、变化较平缓吋，F取得较大。①信号
10、'(0的最小记录长度，tp单位为S。F②N:—个记录长度中的取样数。菽带信兮的频谱主要集中在低频段。根裾取样订立，为了避免混叠火真，要求或T彡一^。2/0敁小记录长度必须按所需的频率分辨率来选择，即/。=-=NTo1F在保持分辨率不变的情况下，若希望增加所分析的信号的鉍高频率，或在保持信号敁高频率不变的情况卜，提高分辨率，唯一的办法足增加在纪律长度内取样点数N。如果/()和F都给定，那么N必须满足条件N彡M。F2、滤波器设计与信号滤波(1)巴特沃斯低通滤波器的设计1l+(Q/Qr)2Af巴特沃斯低通滤波器的幅度响应在通带内具有最平坦的特性,11在
11、通带和阻带内幅度特性是单调变化的。模拟巴特沃斯低通滤波器的幅度平方(模平方)函数为：。其屮Q为角频率，在^.处幅度响应的T方为1/2,这意味在处有3dB衰减，n为滤波器的阶数。在q=o时，幅度响应为1，即
12、/yyo)
13、2=1。随着N的增人，幅度响极曲线在截止频率附近变得越来越陡峭，即在通带内有更人部分的幅度接近于1,在叽带内以更快的速度下降至0。巴特沃斯低通滤波器存在极点，而零点在处。如果用s代替jQ，即经解析延拓，Ha(syHa(-s)=!,曲此得到极点1+(丄)2"风;(丄+!+£)5,=Clce2yv2yv2,k=0，1，2,-2N-k从上
14、式可看出巴特沃斯低通滤波器极点分布的特点：在s平浙上共冇2N个极点等角距地分布在半径为£lf.的圆周上，这些极点对称于虚轴，而虚轴上无极点；N为帝数时，实轴上冇两个极点；N为偶数时，实轴上无极点；各极点间的角度距为I。N设计数字巴特沃斯低通滤波器的步骤如下。①根据实际需要规定滤波器在数字截止频率6^和呎处的衰减(单位为dB)。①巾数字截止频率仍,，和仍、处的衰减计算模拟巴特沃斯低通滤波器的阶数N和频率①求模拟巴特沃斯低通滤波器的极点，卯8平血左半平血的极点构成传递函数H乂S)。左半T面极点：么=^ice2/v2/v2，k=0,i,2，…N-l。Q
15、传递函数Ha(5)=(N为偶数)。k=lnNHa(S)=(A,_…,2((N为奇数)。(5一〜)n(卜么)(卜么,)②使用冲激响疢不变法或双线性变换法将GO转换成数字巴特沃斯低通滤波器的系统函数H(z)。(2)双线性变换法2l-z'1双线性变换法也是一种由s平血到z平面的映射过程，定义为s=—因此T1+z-1H(z)=Ha(s).v=21-ZN1+Z-1-h4将s=jQ和z=e""代入得yQ=2•-—C—=2ytan■^或69=2arctan,由此看T1+e，T22出，数字域频率W与模拟频率Q之间呈非线性关系。当Q从0到…吋，W从0变到71。这意
16、味着模拟滤波器的全部频率特性，被汛缩成数字滤波器在()<◦
