二次函数考查重点与常见题型

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1、......二次函数考查重点与常见题型(复习)1.考查二次函数的定义、性质,如:已知以为自变量的二次函数的图像经过原点,则的值是2.综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像。如图,如果函数的图像在第一、二、三象限内,那么函数的图像大致是()yyyy110xo-1x0x0-1xABCD3.考查用待定系数法求二次函数的解析式。如:已知一条抛物线经过(0,3),(4,6)两点,对称轴为,求这条抛物线的解析式。4.考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值。已知抛物线(a≠0)与x轴的两个交点的横坐

2、标是-1、3,与y轴交点的纵坐标是-(1)确定抛物线的解析式;(2)用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。【例题经典】例1(1)二次函数的图像如图1,则点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图2所示,则下列结论:①a、b同号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0;④当y=-2时,x的值只能取0.其中正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个(1)(2)参考材料

3、......例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2,O)、(x1,0),且1O;③4a+cO,其中正确结论的个数为()A1个B.2个C.3个D.4个例3.已知:关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2,且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为()A(2,-3)B.(2,1)C(2,3)D.(3,2)例4、(2006年烟台市)如图

4、(单位:m),等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动,直到AB与CD重合.设x秒时,三角形与正方形重叠部分的面积为ym2.(1)写出y与x的关系式;(2)当x=2,3.5时,y分别是多少?(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时,三角形移动了多长时间?求抛物线顶点坐标、对称轴.例5、已知抛物线y=x2+x-.(1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴.(2)若该抛物线与x轴的两个交点为A、B,求线段AB的长.例6.已知:二次函数y=ax2-(b+1)x-3a的图象经过点P(4,10),交x轴于,两点,

5、交y轴负半轴于C点,且满足3AO=OB.(1)求二次函数的解析式;(2)在二次函数的图象上是否存在点M,使锐角∠MCO>∠ACO?若存在,请你求出M点的横坐标的取值范围;若不存在,请你说明理由.例7、“已知函数的图象经过点A(c,-2),求证:这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字。(1)根据已知和结论中现有的信息,你能否求出题中的二次参考材料......函数解析式?若能,请写出求解过程,并画出二次函数图象;若不能,请说明理由。(2)请你根据已有的信息,在原题中的

6、矩形框中,填加一个适当的条件,把原题补充完整。用二次函数解决最值问题例1已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积.例2某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)与销售价x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日销售利润是

7、多少元?例3.你知道吗?平时我们在跳大绳时,绳甩到最高处的形状可近似地看为抛物线.如图所示,正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4m,距地面均为1m,学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1m、2.5m处.绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶.已知学生丙的身高是1.5m,则学生丁的身高为(建立的平面直角坐标系如右图所示)()A.1.5mB.1.625m      C.1.66mD.1.67m分类试题二次函数的定义(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式)1、下列函数中,是二次函数的是.

8、①y=x2-4x+1;②y=2x2;③y=2x2+4x;④y=-3x;⑤y=-2x-1;⑥y=mx2+nx+p;⑦y=参考材料......错误!未定义书签。;⑧y=-5x。2、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。二次函数的对称轴、顶点、最值2.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b=,c=.4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2

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