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1、3命题逻辑形式系统（FSPC）3.1命题逻辑与命题演算Leibniz提出逻辑推理变成符号演算不久，英国数学家BOOL提出了布尔代数。布尔代数把逻辑命题与逻辑推理归结为代数计算。把命题看作是计算对象；把联结词看作算子；讨论计算的性质。1、命题（Propositions）：可以判断真假的陈述句。不涉及任何联结词的命题称为原子命题。2、联结词：,,,,为联结词，用于联结一个或者多个命题。~A=1-Aà如果A成立则B成立，<->如果A成立则B成立，并且如果B成立则A成立；AàBAB，或者A成立或者B成立；AB，A成立并且B成立。3、真值表：命题的真假称为命题的真值，用0表示假；用1表示真。AßàBT(
2、~A)=1-T(A)A=1,~A=0,1-ATrue(A)＝1-True(A)，如果True(A)＝0，True(A)=1：True(A)=1,True(A)＝0T(AàB)=1或者A不成立，或者B成立；A=1,B=1,AàB=1A=0,B=1,AàB=1A=0,B=0,AàB=1A=1,B=0AàB=0或者A=0,或者B＝1~AvB=AàBA<=B;;;;A<=BA=0,B=1A=0时，B=?,1;A=1,B=1,1;A=1,B=0,0;A=0,B=0,T(AàB)=1;A=0,B=1,T(AàB)=1;A=1,B=0,T(AàB)=1;A=1,B=1,T(AàB)=1;A=0;T(AàB)
3、=1B=1;T(AàB)=1AàB是或者A=0,或者B=1；=～AvBA<=BAB=MAX(A,B)A=1,B=0,1;A=1,B=1,1,A=0,B=1;1,A=0,B=0,0AB=MIN(A,B)=~(~Av~B)DEMORGAN~ABTrue(A->B)：True（A）《＝True（B）A＝0,1；如果True(A)=1,则True（B）=1,True(A->B)=1:或者True(A)=0或者True(B)=1：或者A不成立，或者B成立=AB；如果True(A)=0,则True（B）=0，1；True(A)=B)=1；
4、True(AB);A=1,B=0,1,A=1,B=1,1;A=0,B=0,0,A=0,B=1,1.True(AB),A=1,B=0,0,A=1,B=1,1;1=0,B=0,0;A=0,B=1,0True(AB)=max(True(A),True(B));True(AB)=min(True(A),True(B));1、命题变元：以真值为值域的变量称为命题变元。T(A)-----{0,1}2、赋值映射：命题变元集合到{0,1}上的函数。如果公式A对任意的赋值映射，取值为真，则称A为永真式TAUTLOGY。如果公式A对于所有赋值映射为假，称为A为矛盾式。对于任意赋值映射，公式A的真值等于公式B的真值
5、，成A与B等价。(Aà(BàC))à((AàB)à(AàC))=1AàA1Aà(BàA)=A=0,1;A=1,1;A&~A=0T(AàB)=T(~AVB)A1àA1=1=~A1VA1~A1àA1=A1AàA(AàA)à(AàA)......AàAAàB或者~A,或者A命题逻辑有以下特点：1、从语义角度研究逻辑命题之间真值变化规律。对于任意公式可以给出其所有的真值可能性。2、存在永真式，例如：等。3、永真式通过三段论推理方法得到的公式，仍然为永真式。基于这样的事实，提出一个问题“是否有永真式的最小集合？”。答案是肯定的。公理方法的出现，使人们开始用公理方法研究逻辑系统。于是产生了命题逻辑形式系统
6、。ABC(AVB)àC000100110100011110001011110011113.1命题逻辑形式系统（FSPC）PC最著名的形式化系统可能源于Whitehead和Russell的《数学原理》(PrincipiaMathematica)。3.1.1FSPC定义1、语言部分（1）符号集：∑＝{（,）,,,,p1,p2,p3…….}，其中,,,,为联接词；（，）为技术符号，即括号；p1,p2,p3……为命题变量（命题变元或者命题符号）。（2）项集：为空集。（3）公式集合：公式集合有以下递归定义。I.p1,p2,p3……（命题变元）为公式，称为原子公式。II.如果A、B为公式，那么（），（），
7、为公式。III.所有的公式都是由1和2有限步骤得到的，除此之外没有公式。语言部分定义了FSPC的公式（语言）产生规则。2、推理部分（1）公理：FSPC包含下列三个公理模式：IA1IIA2IIIA3-->(A-->A)()à(AàA)Aà(AàA)((Aà(BàC))à((AàB)à(AàC))((Aà(BàA))à((AàB)à(AàA))((Aà((AàA)àA))à((Aà(AàA))à(Aà
