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时间:2018-07-12
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1、1.逻辑语言由哪些内容构成?现代逻辑扩张的方法有哪些?举例说明。1.一个字母表(alphabet):记为A或S,其元素称为符号,符号(symbol,sign)的有限串构成字(word)。2.一个项集(termset):记为TERM,其元素称为项(term),是某种合法的字。3.一个公式集(formulaset,well-formedformula--wff):记为FORMULA,其元素称为合式公式(wff),简称公式,是某种合法的字。一般地,项集与公式集是不的,即TERMÇFORMULA=∅。4.有关的一些语法理论。(1)项形成规则(formationruleofterms):规定合法的项
2、;(2)公式形成规则(formationruleofwffs):规定合法的公式;(3)括号省略的原则:缩写约定;(4)代入规则(substitutionrule):代入的原则及为保持这一原则所作的规定;(5)其它语法概念:为涉及的其它语法问题所作的规定。1.先从语义开始,对已有的各种联结词、算子做出新的语义解释,从而引出有关这些联结词、算子的新公理、新规则,进而导致产生新的逻辑系统(从语义到语法);例如:三值逻辑、多值逻辑、模糊逻辑、归纳逻辑等。2.先从语法开始,对已有的逻辑系统增加新的词项及新的算子,从而引出有关这些词项、算子的新公理、新规则,进而导致产生新的逻辑系统,新的逻辑体系立即引
3、发出全新的语义解释(从语法到语义)3.两种扩张的方法混合使用。1.三值逻辑是如何从二值逻辑扩张而来的(1)经典的二值逻辑对联结词的语义解释——赋值υ:FORMULA®VAULE(这里:VAULE={t,f})其真值表如下:ØÙtfÚtf®tf«tftfttftttttfttfftfffftffttfft2.从语法到语义的扩张例如:以下是各非经典逻辑所增加的新算子。n模态逻辑:☐(必然),¯(可能);n时态逻辑:☐(总是),¯(有时),o(下一个),(下一时),U(直到);n二阶逻辑:二阶变项,二阶量词;n道义逻辑:O(必须),P(允许),F(禁止);n优先逻辑:P(优先);n时间逻辑:P(
4、过去),R(现在),F(将来);n时相逻辑:H(发生),B(未发生),A(事后),G(完成);n信念逻辑:B(相信);断定逻辑:A(断定);………等。3.两种扩张的方法混合使用。例如:非经典的莱欣巴哈(Reichenbach)三值量子逻辑。在联结词方面莱欣巴哈三值量子逻辑增加了:n两种否定词:~(循环否定),——(完全否定),(原否定词(Ø)称为直接否定(-));n两种蕴涵词:®(二者择一蕴涵), (准蕴涵),(原蕴涵词(®)称为标准蕴涵(É));n一种等价词: (二者择一等价),(原等价词(«)称为标准等价(º));n(并且原合取词(Ù)记为(×))。1.求命题公式Ø(PÚQ)«(PÙQ
5、)的析取范式与合取范式。Ø(PÚQ)«(PÙQ)<=>(Ø(PÚQ)®(PÙQ))Ù((PÙQ)®Ø(PÚQ))<=>((PÚQ)Ú(PÙQ))Ù(Ø(PÙQ)ÚØ(PÚQ))<=>((PÚQ)Ú(PÙQ))Ù((ØPÚØQ)Ú(ØPÙØQ))<=>(PÚQ)Ù(ØPÚØQ)(合取)<=>(ØPÙQ)Ú(PÙØQ)(析取)2.试求下列公式的主析取范式:(1)=>ØPÚ((ØPÚQ)Ù(PÙQ))=>(ØPÙ(ØQÚQ))Ú(PÙQ)=>(ØPÙØQ)Ú(ØPÙQ))Ú(PÙQ)(2)=>PÚ(PÚ(QÚ(QÚR)))=>PÚQÚR=>(PÙ(ØQÚQ)Ù(ØRÚR))Ú((ØPÚP)ÙQÙ
6、(ØRÚR))Ú((ØPÚP)Ù(ØQÚQ)ÙR)=>(PÙQÙR)Ú(PÙQÙØR)Ú(PÙØQÙR)Ú(PÙØQÙØR)Ú(ØPÙQÙR)Ú(ØPÙQÙØR)Ú(ØPÙØQÙR)3.利用基本等值式证明下列命题公式为恒真公式。((P®Q)Ù(Q®R))®(P®R)<=>(ØPÚQ)Ù(ØQÚR)Ù(ØPÚR)<=>((PÚQ)Ù(PÚØR)Ù(ØQÚØR))Ú(ØPÚR)<=>ØQÚØRÚØPÚR<=>T((PÚQ)ÙØ(ØPÙ(ØQÚØR)))Ú(ØPÙØQ)Ú(ØPÙØR)<=>((PÚQ)Ù(PÚ(QÙR)))Ú(ØPÙØQ)Ú(ØPÙØR)<=>PÚ((PÚQ)Ù(QÙR))Ú(
7、ØPÙØQ)Ú(ØPÙØR)<=>(QÙR)ÚPÚØQÚ(ØPÙØR)<=>RÚØQÚPÚØR<=>T4.设已知:(1)能阅读者是识字的;(2)海豚不识字;(3)有些海豚是很聪明的。试证明:有些聪明者并不能阅读证首先,定义如下谓词:R(x):x能阅读。L(x):x识字。I(x):x是聪明的。D(x):x是海豚。然后把上述各语句翻译为谓词公式:(1)x(R(x)→L(x))(2)x(D(x)→﹁L(x))已知条件(3)x
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