第十四讲找规律(一)数与形

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1、第十四讲数与形（一）解题思路（1）通过观察归纳验证找规律甚至有时通过类比联想找到隐含条件（2）通过从简单的局部的特殊的情况出发，通过提炼归纳猜想未知，寻找规律，得出新结论。典型题一（通过观察图形的特点找出通项）1如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．2将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形3如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的

2、棋子个数是________，第个“广”字中的棋子个数是________4下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑥个图形中平行四边形的个数为（）5用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖__________块，第个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含的代数式表示）．（1）（2）（3）6如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”

3、，图A4比图A3多出8个“树枝”，……，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）7用形状和大小相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子_枚．（用含n的代数式表示）第1个图形第2个图形第3个图形…8这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为★9如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有　　3个等腰梯形．10观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有个。11观察下列图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形共有　_________　个．12用大小相同的实心圆摆成

4、如图所示的图案，按照这样的规律摆成的第n个图案中，共有实心圆的个数为13每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n个图案中棋子的总个数可用含n的代数式表示为_____．第1个第2个第3个第4个14如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．……第1幅第2幅第3幅第n幅图515用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖块。16用棋子按下列方式摆图形，依此规律，第n个图形比第（n﹣1）个图形多（　　）枚棋子．17观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个

5、图形共有　_________　个★．18观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第10个图形共有　_________　个三角形33