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《关于环上矩阵的加权广义逆与加权T-序【毕业设计】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、本科毕业设计（20届）关于环上矩阵的加权广义逆与加权T-序摘 要【摘要】本文讨论了环上矩阵加权的广义逆与T-序的关系，结合环上解决具有某些条件的矩阵的加权Moore-Penrose逆存在的充要条件及其表达式，获得了环上矩阵的加权广义逆与T-序关系的若干性质，给出一些容易判别的加权Moore-Penrose逆存在的充要条件及表达式,并对部分结果进行推广也给出了其广义Moore-Penrose逆的反序律成立的充要条件.我们想得到一般矩阵的加权Moore-Penrose逆存在的充要条件,并给出其加权Moore-Penrose逆的反序律
2、成立的充要条件.我们讨论的加权Moore-Penrose逆自然是Moore-Penrose逆的推广,并且它与广义Moore-Penrose逆有明显的关系最后研究了幂等非负偏序环上的矩阵，得到了一些结果。【关键词】加权广义逆，加权偏序；环上矩阵；Moree-Penrose逆；T-序Abstract【ABSTRACT】Inthispaper,wediscussthegeneralizedinverseandtheT-orderingofmatricesoversemirings.Also,weobtainsomeproperties
3、ofgeneralizedinverseandT-ordering.CombinationofringswithcertainconditionstosolvetheweightedMoore-Penrosematrixinverseofsufficientandnecessaryconditionsandexpression,WewantthegeneralmatrixoftheweightedMoore-Penroseinverseoftheexistenceofthenecessaryandsufficientcondit
4、ions,andgivestheweightedMoore-Penroseinverseoflawsnecessaryandsufficientconditions,显示对应的拉丁字符的拼音weresearchmatricesoverthenot-negativeidempotentpartiallyorderedsemiringandgetsomeresults.朗读【KEYWORDS】semirings;partiallyorderedsemiring;matrices;Moore-Penroseinverse;T-orde
5、ring目 录第一章绪论1.1环上矩阵的广义逆的背景……………………………………………………………………11.2关于环上矩阵的加权广义逆与T-序的研究目的……………………………………………2第二章预备知识2.1引言与预备知识………………………………………………………………………………32.2环上矩阵的加权广义逆与T-序………………………………………………………………4第三章偏序环上矩阵的加权广义逆3偏序环上矩阵的加权广义逆……………………………………………………………………10参考文献…………………………………………………………
6、………………………………………11致谢………………………………………………………………………………………………………121绪论1.1环上矩阵的广义逆的背景矩阵的广义逆首先被E.H.Moore所注意.1955年,Penrose改进并推广了Bjerhammar关于线性方程组的结果,并证明了给定矩阵的Moore逆是满足下列四个方程：（1）AXA＝A（2）XAX＝X（3）(AX)*＝AX(4)(XA)*=XA（其中*表示矩阵的共轭转置）的唯一的矩阵X,这一结果非常重要并富有成果,以致这个唯一的广义逆被通称为Moore-Penrose逆.
7、从此广义逆的研究进入了一个新的时期.其理论和应用得到了迅速发展,已经成为矩阵论一个重要的分支.随着矩阵广义逆研究的不断深入,一般域、除环、主理想整环、Noether环、半单Artin环和带有对合反自同构的结合环上矩阵的广义逆的研究已有不同程度的进展.自从文[1]定义了矩阵的广义Moore-Penrose逆以来,文[2]讨论了带有对合的范畴中具有满单分解的态射的广义Moore-Penrose逆.文[3]讨论了带有对合的有1的结合环上一类左（右）高矩阵的广义Moore-Penrose逆存在的充要条件.进一步,文[4]讨论了具有泛分解
8、的态射的广义Moore-Penrose逆.由于泛分解概括了矩阵中的一些重要分解,如域上矩阵的极(Polar)分解、奇异值分解、Schur分解[5]、左右PID环上矩阵的Smith分解,单Artin环上矩阵的等价分解等.因而,深入研究具有这类分解的矩阵的广义逆是很
