用计算法证明平面几何题【毕业设计】

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1、本科毕业设计（20届）用计算法证明平面几何题【摘要】平面几何的结论大都用图形的几何量表达，即平面图形的角度、长度、面积等，因此即使是严密的平面几何证明也离不开计算。另外，在数学新课程标准中，希望通过几何培养发展学生思辨论证、度量计算等能力，用计算法来证明平面几何题恰好兼顾这些方面。三角形是进一步学习其他平面几何图形的基础，所以计算法也要以10解三角形为知识基础。按照计算的内容与结论所需几何量是否直接相关，可将计算法分为直接和间接计算法。事实上，计算法是多种方法自由灵活的组合，没有严格限制。【关键词】平面几何；证明；计算法。Abstract【ABSTRACT】Mostofthec

2、onclusionsofplanegeometryareexpressedwiththegeometricquantities,suchasangle,length,andareaetc.Therefore,eventherigorousplanegeometricconclusionscannotbeprovedwithoutcalculation.Inaddition,theNewMathematicsCurriculumStandardsaimtocultivateanddevelopstudents’abilitytodialecticallythink,certify

3、,measure,calculateetc.Usingthecalculationmethodtoproveplanegeometricproblemsjustcanbalancethesesissues.Triangleisthebasisforfurtherstudyofotherplanegeometricgraph,sothecalculationmethodisbasedontheknowledgeofsolvingatriangle.Accordingtowhetherornotwhatwecalculateisdirectlyrelatedtothegeometr

4、icconclusionsweneed,thecalculationmethodcanbeclassifiedintotwogroups:thedirectcalculationmethodandtheindirectcalculationmethod.Infact,thecalculationmethodisamethodintegrateavarietyofmethodsfreelyandflexibly,thereisnohardandfastrules.【KEYWORDS】planegeometricproblems；prove；calculation。10目　录用计算

5、法证明平面几何题IIAbstractIII目　录IV1绪论11.1平面几何在中学数学中的地位11.2计算法在平面几何证明中的作用12计算法在等式型几何证明中的运用32.1直接计算32.1.1计算长度32.1.2计算角度42.1.3计算面积62.2间接计算72.2.1面积法72.2.2代数法92.2.3反证法123计算法在不等式型几何证明中的运用143.1直接证明143.1.1计算长度143.1.2计算角度153.1.3计算面积163.2间接证明173.2.1面积法173.2.2代数法183.2.3反证法194总结22参考文献23致谢24附录25101绪论1.1平面几何在中学数学

6、中的地位“几何的科学只有当它被看作一种教育的工具时，才呈现出它全部的重要性。”——[法]乔治·格莱斯尔（GeorgesGlaeser）数学是研究空间形式和数量关系的学科，而平面几何恰好是这两方面的重要载体。平面几何提供给学生直观形象的图像和严谨的逻辑结构，有利于启动学生大脑左、右两个半球的潜力，全面培养学生的能力，这包括直觉能力、形象思维能力、抽象思维能力和逻辑思维能力，从而进一步培养学生的创新能力[1]。然而，从上个世纪之交的“克莱因—贝利运动”的第一次冲击，到60年代的普遍衰落，再到90年代的深入反思，20世纪的中学几何课程走过的是一条坎坷的改革之路。尽管如此，百年下来，几

7、何课程仍然生机勃勃，而且更为成熟和完善，一个根本原因就在于它具有重要的教育价值[2]。（注：中学的几何主要指平面几何）平面几何的教育价值主要体现在以下几个方面：（1）有助于学生形成科学世界观和理性精神。平面几何知识是人们认识自然、认识现实世界的中介和工具，是一种高级的认识和方法论系统。（2）培养学生良好的思维习惯。平面几何材料具有深刻的逻辑结构，丰富的直观背景和鲜明的认知层次。（3）有助于发展学生的演绎推理和逻辑思维能力。平面几何内容的直观性、难度的层次性、真假的实验性、推理过程的可预见性，