用计算法证明平面几何题

《用计算法证明平面几何题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、毕业论文开题报告数学与应用数学用计算法证明几何题一、选题的背景与意义平而几何，在数学里占冇举足轻重的地位。在历史上，《几何原本》的问世奠定了数学科学的基础，平面几何中提出的问题，诱发出了一个又一个重要的数学概念和冇力的数学方法；在现代，计算机科学的迅猛发展，几何定理机器证明的突破性进展，以及现代脑心理学的重大研究成果——“人脑左右半球功能上的区别”获诺贝尔奖，使得儿何学研究乂趋于复兴活跃。儿何学的方法和代数的、分析的、组合的方法相辅相成，扩展着人类对数和形的认识。然而，历史证明，仅仅有经验的积累，还不能上升为理论，构成系统的科学。古埃及丰富的几何知

2、识的积累，一经与古希腊的形式逻辑相结合，便使几何学光照寰宇，成了最早成熟的科学典范。这里起作用的，是严格的逻辑证明。只有经过严格的逻辑证明，才能使我们从观察到的事物的表面的、片段的、偶然的、不相联系的状态屮，通过自觉的主观能动作用，抓住客观事物的本质，上升为一般；理论，发现事物的内在联系，得出具有规律性、普遍性的结杲，从而使数学具冇高度的抽象性和广泛的应用性。因此，几何在数学屮的地位十分重要，而几何证明在几何的学习吋又是十分重要。数学课程改革中，强调发展学生学习测量、计算的能力，那么用计算法证明几何题也成为了思考关于几何证明学习一个方向，这也是传授

3、数形结合这一重要的数学思想方法的很好载体。另外，课改对几何教学也耍求重视一般方法的掌握，而不是追求特殊技巧，重视代数的、几何的、三角的等方法的综合运用，而不是-味追求综合法等，所以，讨论用计算法证明几何题的普适性和推广性也是十分必要的。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题研究的基本内容：收集近几年全国各地中考题和竞赛题中的几何证明题，了解和收集目前国内外已经完成的相关工作，探索用计算法证明几何题的新思路和新方法。结合他人和口己的成果，对计算法进行分类和说明，探究各类计算法的适用性和推广性。拟解决的主要问题：1、用计算法证明几何题的新思路和新方法；2

4、、对计算法进行分类，探究其适用性和推广性。三、研究的方法与技术路线研究方法：文献研究，内容分析法技术路线：文献回顾，内容分析收集几何证明题，归类内容分析，得出结论四、研究的总体安排与进度2010年M月2010年12月2011年0］月2011年02月分类；2011年03月2011年04月导师指导，确定论文题口；查阅文献资料，收集各地儿何证明题；了解国内外关于该课题的研究成果，考察每一题的证明方法；汇总几何证明题的证明思路和方法，筛选相关的证明法，进行确定计算法的分类类别，探索其应用范围和推广性，撰写初稿;修改论文，完成定稿。五、主要参考文献［1］朱德

5、祥•初等几何研究［M］•高等教育出版社，1992.⑵赵振威，章士藻•中学数学教材教法（修订版）［M］.华东师范大学岀版社，2009.［3］张景中•几何解题新思路［M］冲国少年儿童出版社,1993.［4］［德］菲利克斯•克莱因•高观下的初等数学［M］.复旦大学出版社，2008.⑸梁绍鸿•初等数学复习及研究（平而几何）［M］.哈尔滨工业大学岀版社，2008.⑹［美］乔治•波利亚•数学的发现一对解题的理解、研究和讲授［M］•科学出版社，2010.［7］邓安邦•平面几何证明题的论证途径［J］•四川师范大学学报（自然科学版），1987.3.⑻陈昌虎•平面几何

6、证明题复习导引[J].数学教学通讯，1981.3.⑼蔡凤仙•平面几何中的代数证明方法[J].科技信息，2009.6.[10]黃建国•巧用三角形面积公式证明平面几何题[J]・商洛师专学报（自然科学版），1995.2.[11]KeithPledger&JohnSylvester.EdexcelGCSEMathematicsHigherCourse一Circlegeometry[M].Heinemann,2006.[12]KeithPledger&JohnSylvester.EdexcelGCSEMathematicsHigherCourse——Simi

7、larShapes[M].Heinemann,2006・毕业论文文献综述数学与应用数学用计算法证明几何题谁看不起欧氏几何，谁就好比是从国外回来看不起自己的家乡。H.G•费徳平面几何，在数学里占有举足轻重的地位。在历史上，《几何原木》的问世奠定了数学科学的基础，平面几何中提出的问题，诱发出了一个又一个重要的数学概念和有力的数学方法；在现代，计算机科学的迅猛发展，几何定理机器证明的突破性进展，以及现代脑心理学的重大研究成果——“人脑左右半球功能上的区别”获诺贝尔奖，使得几何学研究又趋于复兴活跃。几何学的方法和代数的、分析的、组合的方法相辅相成，扩展着人

8、类对数和形的认识。历史证明，仅仅冇经验的积累，还不能上升为理论，构成系统的科学。古埃及丰富的几何知识的积累，一经与古希腊的