用计算法证明几何题【文献综述】

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1、毕业论文文献综述［学与应用数学用计算法证明几何题谁看不起欧氏几何，谁就好比是从国外回来看不起自己的家乡。——H.G.费德平面几何，在数学里占有举足轻重的地位。在历史上，《几何原本》的问世奠定了数学科学的基础，平面儿何中提出的问题，诱发出了一个又一个重要的数学概念和有力的数学方法；在现代，计算机科学的迅猛发展，几何定理机器证明的突破性进展，以及现代脑心理学的重大研究成果一一“人脑左右半球功能上的区别”获诺贝尔奖，使得几何学研究又趋于复兴活跃。几何学的方法和代数的、分析的、组合的方法相辅相成，扩展着人类对数和形的

2、认识。历史证明，仅仅有经验的积累，述不能上升为理论，构成系统的科学。古埃及丰富的几何知识的积累，一经与古希腊的形式逻辑相结合，便使几何学光照寰宇，成了最早成熟的科学典范。这里起作用的，是严格的逻辑证明。只有经过严格的逻辑证明，才能使我们从观察到的事物的表面的、片段的、偶然的、不相联系的状态中，通过自觉的主观能动作用，抓住客观事物的木质，上升为一般；理论，发现事物的内在联系，得出具有规律性、普遍性的结果，从而使数学具有高度的抽象性和广泛的应用性。因此，几何在数学中的地位十分重要，而几何证明在几何的学习时又是十分

3、重要。新一轮基础教育课程改革正在进行，对数学中几何的要求中，强调了发展培养学生度量计算、思辨论证的能力，那么用计算法证明几何题是实践这一要求很好的一条道路。很明显，这也渗透数形结合这一重要的数学思想方法，对于学生体会数学思想具有很大作用。另外，新课改对儿何证明教学也要求重视一般方法的掌握，而不是追求特殊技巧,重视代数的、几何的、三角的等方法的综合运用，而不是一味追求综合法等，而用计算法证明几何题既是一种综合的方法，也是一种具有普遍意义的方法。在国内，关于几何证明的方法已经有不少研究，并且有不同的分类。按推理的

4、逻辑结构不同，可分为演绎法和归纳法；按推理序列的方向不同，可分为分析法和综合法；按所选证的命题不同，可分为直接证法和间接证法；其中间接证法又有反证法和同一法。对于与自然数有关的命题，一般还可用数学归纳法证明。这些都是几何证明题的一般方法，也是综合几何证题的理论基础。除此之外，证几何题还有一些特殊但常用的方法，包括分解法、扩充法、特殊化法、类比法、面积法、转换法、变换法等。这些方法都贯穿着“转化”这一基木思想，都是设法将较难的问题转化为较易的问题，将未知的问题转化为已知的问题。在具体证题时,有时只需单一应用以上

5、的方法，有时又必须综合应用有关方法。对于结构比较复杂的命题，为避免添置辅助线的麻烦，还可以利用其他学科的知识，例如应用代数法、三角法、解析法、复数法、向量法等方法进行论证。儿何，尤其是欧氏儿何，凭着它独特的魅力，吸引了无数的数学大家。在国内，例如大数学家张景中在他的《几何解题新思路》就着重介绍了用而积法证明几何题；梁绍鸿的《初等数学复习及研究（平面几何）》就是从综合的方面介绍了证明平面几何的通法，他是将几何证明题进行分类，分析了各种题型的证题术。除了这些大数学家之外，许许多多的数学教师、其他数学爱好者都对几何

6、证明的方法进行了专题研究，并且发表了文章，例如“用三角法证明平面儿何”、“用面积法证明儿何”、“代数法在平面儿何证明中的应用”等等。人们普遍认识到，几何的学习，尤其是证明几何题，对于学生智力、能力的培养是具有极其重要的积极意义的。所以，在各地的中考中，都能见到几何证明题的身影，而在全国各类数学竞赛中，几何更是占据着很重要的地位。在国外，人们对于欧氏儿何也孜孜不倦地进行研究和探索。牛顿、笛卡尔、爱因斯坦等历史上的大科学家都在几何上有过自己的研究成果。而在国外的数学基础教育中，人们对几何证明也是十分看重的。对于“

7、计算法”的解释，可以说是与代数法、三角法有联系，但又不完全相同，它甚至是很多不同分类方法中某些方法（如面积法）的结合应用。它是一种返璞归真的，纯粹计算边长或角度来证明一类儿何证明题的方法。事实上，用计算法证明儿何题在我们证明几何题时已经在用到了，有些文献研究用面积法证明梅内劳斯定理、赛瓦定理、勾股定理等，这就使得复杂的几何定理证明变得直接、简洁；也有些文献研究代数法在几何证明中的应用，甚至用到高等代数中的矩阵来证明一些著名的几何定理，如德萨格定理、帕斯卡定理、射影定理等。初等儿何主要涉及三角形、儿类常见的四边

8、形、圆形，而从“数”的角度主要涉及三角函数、特殊的角或边的测量计算等。所以，研究计算法的证明方法和思路时，我将对这些题目类型进行分类，并且以具体的题目为例，用内容分析法进行计算法应用的阐述。计算法中必然包含着面积法、代数法、纯粹的计算法等特殊的证明方法，所以我将在整理收集前人们的研究成果，主要完成汇总和分类的工作，自己主要增加一些纯粹用计算法来证明几何题的方法和例子。最后，仍然希望还原到教学过程和解