有理曲线多项式逼近的新方法【开题报告+文献综述+毕业论文】

有理曲线多项式逼近的新方法【开题报告+文献综述+毕业论文】

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1、毕业论文开题报告信息与计算科学有理多项式曲线逼近的新方法一、选题的背景与意义CAGD(计算机辅助几何设计)是一门迅速发展的新兴学科,它的核心问题是要解决工业产品几何形状的数学描述。它的出现和发展既是现代工业发展的要求,又对现在工业的发展起到了巨大的促进作用。它使几何学从传统时代进入数字化定义的信息时代,焕发出勃勃生机。有理函数(有理曲线、有理曲面)在CAGD(计算机辅助几何设计)学科中占有重要的地位,有广泛和重要的应用,它广为人们接受,为CAGD的进一步发展奠定了坚实基础。由于有理曲线在几何造型设计中有着广泛和重要的应用,但是相比较多项式曲线的形式较复杂,尤其是微分和

2、积分的形式。因此用多项式逼近有理曲线的问题具有重要的理论和实际意义,并已得到广泛的研究。Bézie曲线是参数多项式曲线,由于它采用一组独特的多项式基函数,使得它具有许多优良的性质,在诸多形式的参数多项式曲线中独树一帜,一经问世,就受到工业界和CAGD学术界的广泛重视,它是CAGD中最基本的造型工具之一,人们对它情有独钟。Bézier方法在实践中表现出强大的生命力。国内外研究文献中已有许多多项式Bézier曲线逼近有理Bézier曲线的方法,例如:用混合多项式逼近有理函数、研究混合曲线控制点的移动范围、利用多项式逼近有理函数和有理曲线的收敛条件,研究区间有理Bézier

3、曲线的边界、基于有理函数的混合表达式用Hermite多项式逼近有理Bézier曲线,研究多项式逼近有理曲线的收敛条件、用Hermite多项式逼近有理Bézier曲线的递归方法,以及通过用低阶的多项式曲线来插值有理参数曲线等。此外,由于Bézier曲线可以不断升阶,从而得到一个控制多边形序列,它们都定义同一条Bézier曲线。这个多边形序列将收敛都一个极限,就是所定义的Bézier曲线。因此可以通过升阶的方法使Bézier曲线一致收敛到有理多项式Bézier曲线。例如:参考文献[7]中提到的方法:对一个任意给定连续升阶的有理Bézier曲线,用它的控制点构造Bézier

4、曲线的控制点,得出任意给定阶数的Bézier曲线序列的26r阶导数将一致收敛到对应的原有理Bézier曲线的r阶导数。这些方法各有特点,各有自己的适用场合,但是关于这一问题显然还有值得完善和改进的地方。我将在已有研究方法的基础上,构造一个新的Bézier曲线,实现用新构造的多项式Bézier曲线逼近原有理Bézier曲线,与现有的研究方法相比,更具几何直观性,方法更简洁直接,并且将尽可能提高逼近精度,便于计算机操作与应用的实现。二、研究的基本内容与拟解决的主要问题1.调研用多项式参数曲线逼近有理曲线的背景及意义,综述已有方法的优缺点;2.提出用多项式参数曲线逼近有理曲

5、线的一种新方法,并给出具体计算实例。构造新的Bézier曲线来逼近有理Bézier曲线。根据参考文献[7],对一个任意给定连续升阶的有理Bézier曲线,用它的控制点构造Bézier曲线的控制点,得出任意给定阶数的Bézier曲线序列的r阶导数将一致收敛到对应的原有理Bézier曲线的r阶导数,记升阶后的有理Bézier曲线的控制点为{},根据参考文献[7]中的引理1:(SeeFarin,1999.)当有理Bézier曲线不断升阶,它的控制点一致收敛到,用{}和的线性组合构造新的控制点,用这些线性变化的控制点作为多项式Bézier曲线的控制点,以此实现课题研究的目的,

6、用构造的多项式Bézier曲线逼近有理Bézier曲线。三、研究的方法与技术路线1、尝试给出新控制顶点的解析表达式。使用直观的几何方法,通过升阶的方法,改变原有理Bézier曲线的控制点和权值,以参考文献[7]作为理论依据,构造新的多项式Bézier曲线的控制点。实现用多项式Bézier曲线逼近有理Bézier曲线。2、提高逼近精度。在Bézier曲线性质的基础上,移动Bézier曲线的控制点,来逼近有理Bézier曲线,使得逼近误差尽可能小。3、给出适当的算例来说明我们所给出方法的可行性与可操作性。选4阶、5阶、6阶的Bézier曲线逼近同阶的有理Bézier曲线,

7、以此说明用构造的新的多项式Bézier曲线逼近原有理Bézier曲线的有效性和可行性。264、整理用代表性算例计算的算法和结果,针对算例中出现的问题,提高逼近精度。①、在Bézier曲线性质的基础上,移动Bézier曲线的控制点,调整逼近的方法。②、修正逼近的精度的算法。四、研究的总体安排与进度1.2010-2011年第一学期第13周:选题、开题论证会。第14周:对文献综述和开题报告进行修改。第15-19周:收集资料,提交论文研究框架。2.2010-2011年第二学期第1-7周:提交毕业论文初稿给指导教师审阅,修改论文。第8周:毕业论文定稿,完成相关

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