2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.5 确定圆的条件同步练习 （新版）北师大版

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1、课时作业(二十四)[第三章　5　确定圆的条件]一、选择题1．下列四个命题中正确的有(　　)①经过三角形顶点的圆是三角形的外接圆；②任何一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；③任何一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；④三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点．A．1个B．2个C．3个D．4个2．三角形的外心具有的性质是(　　)A．到三个顶点的距离相等B．到三条边的距离相等C．是三角形三条角平分线的交点D．是三角形三条中线的交点图K－24－13．xx·市中区三模如图K－24－1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2

2、，－3)．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是(　　)A．(0，0)B．(1，0)C．(－2，－1)D．(2，0)4．如图K－24－2，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(　　)图K－24－2A．△ABEB．△ACFC．△ABDD．△ADE5．如图K－24－3，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，BC＝5，AE＝6，则DE的长为(　　)　　图K－24－3A．4B．3C．4D.6．若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为(　　)A．35°B．110°C．35°或145°D．35°或140°二、

3、填空题7．已知△ABC的三条边长分别为6cm，8cm，10cm，则这个三角形的外接圆的面积为________cm2.(结果用含π的代数式表示)8．xx·十堰模拟如图K－24－4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，OC，若∠BAC＋∠BOC＝180°，BC＝2cm，则⊙O的半径为________cm.图K－24－49．直角三角形两边的长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________.10．xx·内江已知△ABC的三边长a，b，c满足a＋b2＋

4、c－6

5、＋28＝4＋10b，则△ABC的外接圆半径为________．三、解答题11．如图K－24－5，已知弧上三点A，B，C.(1)用尺

6、规作图法，找出所在圆的圆心O(保留作图痕迹，不写作法)；(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC＝16cm，腰AB＝10cm，求圆片的半径R.图K－24－512.xx·安徽如图K－24－6，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆⊙O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.图K－24－613．如图K－24－7，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(6，8)，点B的坐标为(12，0)．(1)求证：AO＝AB；(2)用直尺和圆规作出△AOB的外心P；(3)求点P的坐标．图K－24－7

7、14．如图K－24－8，D是△ABC的边BC的中点，过AD延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB的延长线相交于点F，点O在AD上，AO＝CO，BC∥EF.(1)求证：AB＝AC；(2)求证：点O是△ABC外接圆的圆心；(3)当AB＝5，BC＝6时，连接BE，若∠ABE＝90°，求AE的长．图K－24－8探究题我们知道：过任意一个三角形的三个顶点都能作一个圆，那么我们来探究过四边形四个顶点作圆的条件．(1)分别测量图K－24－9①②③中四边形的内角．如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？图K－24－9(2)如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那

8、么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图K－24－9④⑤说明其中的道理(提示：考虑∠B＋∠D与180°之间的关系)；(3)由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]B2．[答案]A3．[解析]C　∵△ABC的外心就是三角形三边垂直平分线的交点，∴作图如图，∴EF与MN的交点O′就是所求的△ABC的外心，∴△ABC的外心坐标是(－2，－1)．故选C.4．[解析]B　只有△ACF的三个顶点不都在圆上，故外心不是点O的是△ACF.5．[解析]C　∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝6.∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，

9、∴AB＝＝＝13.∵OA＝OB，AE＝CE，∴OE为△ABC的中位线，∴OE＝BC＝2.5，∴DE＝OD－OE＝×13－2.5＝4.故选C.6．[解析]C　①当点O在三角形的内部时，如图①所示，则∠BAC＝∠BOC＝35°；②当点O在三角形的外部时，如图②所示，则∠BAC＝(360°－70°)＝145°.故选C.7．[答案]25π[解析]因为62＋82＝102，所以△ABC为直角三角形，且斜边长为