复变函数与积分变换试题和答案

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1、复变函数与积分变换试题（一）一、填空（3分×10）1．的模.幅角。2．-8i的三个单根分别为：..。3．Lnz在的区域内连续。4．的解极域为：。5．的导数。6．。7．指数函数的映照特点是：。8．幂函数的映照特点是：。9．若=F[f(t)].则=F。10．若f（t）满足拉氏积分存在条件.则L[f(t)]=。二、(10分)已知.求函数使函数为解析函数.且f(0)=0。三、（10分）应用留数的相关定理计算四、计算积分（5分×2）1．2．C：绕点i一周正向任意简单闭曲线。..五、（10分）求函数在以下各圆环内的罗朗展式。1．2．六、证明以下命题：（5分×2）（1）与构成

2、一对傅氏变换对。（2）七、（10分）应用拉氏变换求方程组满足x(0)=y(0)=z(0)=0的解y(t)。八、（10分）就书中内容.函数在某区域内解析的具体判别方法有哪几种。..复变函数与积分变换试题答案（一）一、1．.2.-i2i-i3.Z不取原点和负实轴4.空集5.2z6．07.将常形域映为角形域8.角形域映为角形域9.10.二、解：∵∴（5分）∵f(0)=0c=0（3分）∴（2分）三、解：原式=（2分）（2分）=0∴原式=（2分）=四、1．解：原式（3分）z1=0z2=1=0（2分）..2．解：原式=五、1．解：（2分）2．解：（1分）（2分）六、1．解：

3、∵（3分）∴结论成立（2）解：∵（2分）∴与1构成傅氏对∴（2分）七、解：∵（3分）S（2）-（1）：∴（3分）∴八、解：①定义；②C-R充要条件Th；③v为u的共扼函数10分..复变函数与积分变换试题（二）一、填空（3分×10）1．函数f(z)在区域D内可导是f(z)在D内解析的（）条件。2．w=z2在z=-i处的伸缩率为（）。3．的指数表示式为（）。4．Ln(-1)的主值等于（）。5．函数ez以（）为周期。6．设C为简单闭曲线.则=（）。7．若z0为f(z)的m级极点.则（）。8．若Ff(t)（）。9．与（）构成一个付立叶变换对。10．已知L.则L（）。二、

4、计算题(7分×7)1．求p.m.n的值使得函数为解析函数。2．计算3．已知调和函数.求解析函数使得。4．把函数在内展开成罗朗级数。5．指出函数在扩充复平面上所有孤立奇点并求孤立奇点处的留数。..6．计算7．利用留数计算积份三、积分变换（7分×3）1．设（为常数）.求F[f(t)]。2．设f(t)以为周期.且在一个周期内的表达式为求L[f(t)]。3．求方程满足条件的解。（L[e-t]=）。..复变函数与积分变换试题答案（二）一、1．充要条件2.23.4.5.6.原式=7．8.9.10.二、1.解：（3分）3m=p∴（1分）2．原式=（25分）3．原式=（2分）（

5、2分）∴（2分）∴（1分）4．解：（2分）（2分）..∴（3分）5．解：（2分）（2分）（2分）（1分）6．解：原式（3分）（1分）7．解：原式=（2分）=（1分）=（1分）=（2分）=（1分）三、1．解：F[f(t)]（3分）（4分）2.解：L[f(t)]=（2分）（2分）==（2分）..（1分）=3．解：F=F[e-t]（1分）（2分）=（2分）=（2分）..复变函数与积分变换试题（三）1.（5）复数与点对应,请依次写出的代数、几何、三角、指数表达式和的3次方根。2.（6）请指出指数函数、对数函数、正切函数的解析域.并说明它们的解析域是哪类点集。3.（9）讨

6、论函数的可导性.并求出函数在可导点的导数。另外.函数在可导点解析吗？是或否请说明理由。4.（7）已知解析函数的实部.求函数的表达式.并使。5.（6×2）计算积分：（1）,其中为以为圆心,为半径的正向圆周,为正整数；（2）。6.（5×2）分别在圆环（1）.(2)内将函数展为罗朗级数。7.（12）求下列各函数在其孤立奇点的留数。(1);(2);(3).8.（7）分式线性函数、指数函数、幂函数的映照特点各是什么。9.（6分）求将上半平面保形映照成单位圆..的分式线性函数。10.（5×2）（1）己知F.求函数的傅里叶变换；（2）求函数的傅里叶逆变换11.（5×2）（1）

7、求函数的拉普拉斯变换；（2）求拉普拉斯逆变换L-1。12.（6分）解微积分方程：。..复变函数与积分变换试题答案（三）1.（5分）请依次写出的代数、几何、三角、指数表达式和的3次方根。：2.（6分）请指出指数函数、对数函数、正切函数的解析域.并说明它们的解析域是哪类点集。指数函数、对数函数、正切函数的解析域分别为：整个复平面,无界开区域；除去原点及负半实轴.无界开区域.；除去点.无界开区域。3.（9分）讨论函数的可导性.并求出函数在可导点的导数。另外.函数在可导点解析吗？是或否请说明理由。解：.可微所以时函数可导.且。因为函数在可到点的任一邻域均不可导.所以可导

8、点处不解析。4.（6分）