各种三角函数类题型(老师用)

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1、三角函数基本公式、重要题型总结学习本专题必备知识点总结：倍时（如：公式（1）~（5）中的各角），三角函数的名称不变，当倍时（如：公式（6）~（9）中的各角），三角函数的名称要改变.把看作锐角时，由原三角函数角的象限所得到的对应函数值的正负，可以确定等号后函数的正负.4.两角和与差的三角函数公式：5.二倍角的三角函数公式：一、已知一个角的三角函数值，求这个角的其他三角函数值的题型例1．求解下列各式：（1）若，则.（2）已知△ABC中，，则()A．B.C.D.解析：这种题型是高考常考的重要题型，基本上是以较简单的形式考察.题（1）由条件易

2、知题（2）由条件易知A角为钝角，再用三角函数基本公式即得的值.(1)方法一：由已知，在第三象限，∴.方法二：同样由已知，在第三象限，画出对应的边长为3、4、5的直角三角形，由图象易得因此应填（2）方法一：已知中，，.故选D.方法二：同样已知中，，.画出对应的边长为5、12、13的直角三角形，由图象易得=.总结：这种题型的解法主要有两种：（1）用三角函数的基本公式来求解（如方法一）；（2）画出对应的直角三角形，利用图象来求解（如方法二）；比较这两种方法，可知方法一能很好地练习三角函数中的基本公式，方法二解这种题型更快，而且也不容易出错.

3、练习1.求解下列各式：（1）是第四象限角，，（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（2）设若则=（）A．B．C．D．4参考答案：（1）B（2）B(提示：先用两角和的余弦公式展开，再求出即得)二、关于诱导公式和求角的范围的题型例2．求解下列各式的值：（1）的值为()A.B.C.D.（2）若角a满足条件sin2a<0，，则a在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限（3）已知为第三象限角，则所在的象限是()A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限解析：诱导公式以及求角的范围的题型是高考常考的难度不算大的重要题

4、型之一.题（1）考查诱导公式、特殊角的三角函数值，属于较容易的基础题.题（2）考查二倍角的正弦公式和三角函数值在四个象限内的正负.题（3）给出的范围，可知所在范围的表达式，从而可以求出范围.（1），故选择A .（2）（3）总结：考查诱导公式的题型，要牢记“奇变偶不变，符号看象限”规律，以及三角函数值在四个象限内的正负.求角的范围的题型，除了要牢记三角函数值在四个象限内的正负这个重要知识点外，还要熟知角在各个范围内的表达式及求与该角有关的式子范围的方法.练习2.求解下列各式的值：（1）（）A．B．C．D．（2）已知，那么角是（　　）Ａ．

5、第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角参考答案：（1）D(2)C(由条件知)三、关于和差角公式与二倍角公式的题型例3．求解下列各式的值：（1）已知tan=4,cot=,则tan()=（）A.B.C.D.（2）已知为第二象限角，且sin=求的值.解析:关于和差角公式与二倍角公式的应用是高考常考的重要知识点之一.题(1)考查同角三角函数之间的关系、正切的和角公式;题（2）主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式以及三角函数式的恒等变形.（1）由cot=知，所以，故选择B.（2）因为当为第二象限角，且

6、时.所以.所以=总结：做关于和差角公式与二倍角公式这种题型的关键是：首先要熟记各种和差角公式和二倍角公式及其公式的变形，如出现以及公式，当题目中出现要想到用以下降次公式；然后用已知条件，求出要求的式子(或化简后的式子)的值即可.练习3.求解下列各式的值：（1）=（）A．B．C．1D．（2）已知是第一象限的角，且，求的值.参考答案：（1）B；（提示：）（2）（）四、其他常考的利用三角函数公式求解的题型（一）已知例4.求下列各式的值：（1）已知（2）解析：因为这种题型的分子、分母中的所以又叫做齐次分式的题型.题（1）给出的值，要求的式子是

7、关于的一次式；题（2）给出的是的值，要求的式子是关于的二次式.（1）因为所求的式子是关于的一次式，则分子、分母同除以.总结：这种题型的基本解法有两种：（1）由已知条件，用本专题的题型一，求出的值，代入所求式子即可；（2）若所求的式子是关于的一次式，则分子、分母同除以，即把所求的式子变为关于的式子；若所求的式子是关于的二次式，则分子、分母同除以，即把所求的式子变为关于的式子;若所求的式子可以变换成以上两种形式也可以类似地做.练习4.求下列各式的值：（1）已知（2）参考答案：（1）提示：（1）方法一：由已知比较两种解法可知，题（1）的这种

8、形式用方法一较好，方法二要注意正负号的问题.(二)已知条件为三者之中任一个时的题型例5.求下列各式的值：（1）已知（2）解析：,这类题型也是高考常考的重点.题（1）是已知题（2）是已知总结：由上面的解法知，当已知条件为三