老师用_二、动点问题题型方法归纳

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1、专题二：动点问题题型方法归纳动态儿何特点一一问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近儿年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点31、（2009年齐齐哈尔市）直线y=——兀+6与坐标轴分别交于A、B两点，动点P、。同时从0点出发，同时到达A点，运动停止•点!2沿线段0A度,点P沿路线0-运动.（1）直接写出

2、A、B两点的坐标；（2）设点0的运动时间为/秒，△OP0的面积为S,求出S与r之间的函数关系式；48（3）当S二一吋，求出点P的坐标，并直接写11!以点5O、P、0为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标.提示：第（2）问按点P到拐点B所有时间分段分类；第（3）问是分类讨论：已知三定点0、P、Q,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类——①0P为边.0Q为边，②0P为边、0Q为对角线，③0P为对角线、0Q为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。1分28.(1)A(&0).B(0t6)1分vOA=&OB=6(2)•••AB=10Q•・•点Q由O到A的时间是y=8(秒)・•

3、•点P的速度是UJ2=2(单位/秒)1分O兰P在线段OB上运动（或时，OQ=（QP=2t岂P在线段BA上运动（或3vfS8〉时,00=匚/P=6+10-2/=16-2匚呗作PDS于点D,由需=务，得警"諾。0““€宀却（自变■取值范围写对给1分.否则不给分・）人（詈，却,mc*,#）,必呼-卑）注：：卷中各題.若有其它正确的解法•可酌悄给分.如图,AB是00的直径,弦BC=2cm,ZABC=60°.（1）求00的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD,当BD长为多少时，CD与00相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，同时动点F以lcm/s的速度从B点出发

4、沿BC方向运动，设运动时间为r（5）（0

5、C=30°（已求）AZCOD=2ZBAC=60°（在同圆或等圆中一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）AZD=180°-ZCOD-ZOCD=30°（三角形的内角和等于180°）.-.OD=2OC=4cm（直角三角形中，30。锐角所对的直角边等于斜边的一半）・・・BD=OD—OB=4—2=2（cm）・・・当BD长为2cm,CD与00相切.（3）根据题意得：BE=（4—2t）cm,BF=tcm；如图10（2）当EF±BC时，ZXBEF为直角三角形，此时△BEF^ABAC・'.BE：BA=BF：BC即：（4-2t）：4=t：2解得：t=l如图10（3）当EF丄BA时，ABEF为直角三角形

6、，此时ZXBEFsABCA・・・BE：BC=BF：BA即：（4-2t）：2=t：4解得：t=1.6・••当t=ls或t=1.6s时,ABEF为直角三角形.3、（2009重庆棊江）如图，己知抛物线歹=。（兀—1）2+3侖（。工0）经过点A（-2,0）,抛物线的顶点为D,过O作射线OM//AD.过顶点D平行于兀轴的直线交射线OM于点C,B在兀轴正半轴上，连结BC.（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为/（Q•问当/为何值时，四边形D4OP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和

7、点B同吋出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其小一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t（5）,连接PQ,当/为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.MCAO注意：发现并充分运用特殊角ZDAB二60°当△0PQ面积最大时，艸边形BCPQ的面积最小。>0=9a+3y[i/••••二次函数的解析式为：L料+半X+昭(2)tQ为抛物线的顶点aD(L3V3)itD