辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试数学（理）试题

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1、辽宁省重点中学协作体2015年高考模拟考试[来]数学(理)试题第I卷一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．设R为实数集，集合=2．已知复数A．1B．C．D．3．函数所对应的图象向左平移署个单位后的图象与y轴距离最近的对称轴方程为4．己知数列5．由所对应的曲线围成的封闭图形的面积为[:学&科&网]6．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为7．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为，则的数学期望是()A．20B

2、．25C．30D．408．若矩阵满足下列条件：①每行中的四个数均为集合{1，2，3，4}中不同元素；②四列中有且只有两列的上下两数是相同的，则满足①②条件的矩阵的个数为A．48B．72C．144D．264；9．下列四个命题：①己知服从正态分布②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线③命题冉已知”是真命题④已知点则动点P的轨迹为双曲线的一支其中正确命题的个数为()A．1B．2C．3D．410．已知向量为单位向量，最大僮为()A．B．4C．D．211．抛物线，直线l经过该抛物线的焦点F与抛物线交予A，B两点(A点在第一象

3、限)，且，则三角形AOB(O为坐标原点)的甄积为()12．已知函数的一个零点，若，则符合条件的露的值有()A．l个B．2个C．3个D．无数个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应题号后的横线上13．的展开式中含有非零常数项，则正整数刀的最小值为．14．设{}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程序框图，则输出结果s为____．15．将一个质点随机投

4、放在关于x，y的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是____．16．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．若则四棱锥P-ABCD的体积最大值为____三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分12分)己知函数的最小正周期为万，点(，0)为它的图象的一个对称中心．(I)求函数f(x)的单调递增区间；(II)在△ABC，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值．18．(本小题满

5、分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分100分)作为样本(样本容量为疗)进行统计，按照【50，60)，【60，70)，[70，80)，【80，90)，[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50，60)，【90，100]的数据)．(I)求样本容量月和频率分布直方图中x，y的值；(II)把在[60，70)，[70，80)，[80，90)的成绩分组的学生按分层抽样的方法抽取8人．求[60，70)，[70，8

6、0)，[80，90)成绩分组中各应该抽取的人数；(III)在(II)中的8人中随机抽取4名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，记X为成绩在[60，70)的人数，求X的分布列和数学期望.19．(本小题满分12分)[:如图，四棱锥层-ABCD中，平面EAD⊥ABCD，CD//AB，BC⊥CD，EA⊥ED．且AB=4，BC=CD=EA=ED=2(I)求证：BD⊥平面ADE；(Ⅱ)求直线BE和平面CDE所成角的正弦值；(Ⅲ)在线段CE上是否存在一点F，使得平面BDF上平面CDE？如果存在点F，t请指出点F的位置；如果不存在，请

7、说明理由．20．(本小题满分12分)如图，两条过原点.D的直线l1，l2分别与x轴、y轴正方向成30°的角，点P(x1，y1)在直线l1上运动，点Q(x2，y2)在直线l2上运动，且线段PQ的长度为2(I)若求动点M(x，y)的轨迹C的方程；(Ⅱ)过(-1，0)的直线l与(I)中轨迹C相交于A，B两点，若△ABC的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程21．(本小题满分12分)己知二次函数，且函数处取得极值．(1)求a，b所满足的关系；(Ⅱ)试判断是否存在恒成立？如果存在，请求出符合条件的a的所有值；如果不存在，说明理

8、由．考生在第22、23、24题中任送—道作答，并糟28铅笔将答趣卡上所选的题目对反的题号右侧方框涂黑，按废涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的酋题进行评分．22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，已知CD=8，DE=4，EF与切