一元一次不等式与一次函数(一)示范三教案

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1、第五节一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数一目标导引1•通过一次函数的图象进一步体会函数概念,并从中体会到一元一次不等式与一次函数的内在联系.2•通过具体问题初步体会一次函数变化规律与一元一次不等式解集的联系.3•培养学生,分析问题、解决问题及看图、识的能力一元一次不等式与一次函数一内容全解1•利用一次函数图象可以直接求解一元一次不等式,从而得到一元一次不等式的另一种解法.2•还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题.第六课时•课题§1.5.1一元一次不等式与一次函数(一)•教学目标(-)教学知识点1•一元一次不等式与一次函数的关系.2•会根据题意列出

2、函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.<-)能力训练要求1•通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识.2•训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.(三)情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.•教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.•教学难点自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.•教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题,老师只起引导作用.•教具准备投影片两张第一张:

3、(记作§1・5・1A)第二张:(记作§1・5・1B)•教学过程I•创设问题情境,引入新课[师]上节课我们学习了一元一次不等式的解法,那么,是不是不等式的知识是孤立的呢?本节课我们来研究不等式的有关应用.II•新课讲授1・一元一次不等式与一次函数之间的关系.[师]大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.[生]如y=2x—5为一次函数.[师]在一次函数y=2x—5中,当丿=0时,有方程2x—5=0;当丿>0时,有不等式2x-5>0;当丁V0时,有不等式2x-5<0.由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或

4、小于0时即为不等式.F面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2•做一做投影片(§1・5・1A)作出函数5的图象,观察图象回答下列问题.(1)x取哪些值时,2x-5=0?(2)x取哪些值时,2x-5>0?(3)x取哪些值时,2x—5V0?(4)x取哪些值时,2x-5>3?7+5/尸2x-5432%(4,3)14(2.4・-2-£P<345678910x图1-21请大家讨论后回答:[生](1)当尸0时,2x-5=o,・「••X——,2・■•当x=—时,2x—5=0.2(2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图象上可知,丿

5、〉0时,图象在工轴上方,图象上任一点所对应的兀值都满足条件,当尸0时,则有2x—5=0,解得工=丄•当x>—时,由j=2x—5可知j>0.因此当x>-时,2x-5>o;2(3)同理可知,当x<-时,有2x-5<0;(4)要使2兀一5>3,也就是y=2x-5中的丿大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于工轴,这条直线与y=2x-5相交于一点B(4,3),则当工>4时,有加一5>3・1•试一试如果y=—2x—5,那么当工取何值时,j>0?[师]由刚才的讨论,大家应该很轻松地完成任务了吧•请大家试一试.[生]首先要画出函数y=-2x-5的图象,如图1一22:图1-22从图

6、象上可知,图象在兀轴上方时,图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的兀的值都在A点的左侧,即为小于一2.5的数,由—2x—5=0,得兀二一2.5,所以当工取小于一2.5的值时,j>0.1•议一议投影片(§1.5.1B)兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.[师]大家应先画出图象,然后讨论回答:[生][解]设兄弟俩赛跑的时间为兀

7、秒•哥哥跑过的路程为刃,弟弟跑过的路程为力,根据题意,得Ji=4xj2=3x+9函数图象如图1一23:从图象上来看:(1)当0VxV9时,弟弟跑在哥哥前面;(2)当x>9时,哥哥跑在弟弟前面;(3)弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m;(4)从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题,在回答第(3)题时,过丿轴上20这一点作工轴的平行线,它与J1=4xxy2=3x+9分别有两个交点,每一交点都对应一个x值,哪个兀的值小,说明用的时间就短•同理可知谁先跑过100m・III•课堂练习1•已知ji=—x+3^2=3x—4,当x取何计你是怎样做的?

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1、第五节一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数一目标导引1•通过一次函数的图象进一步体会函数概念,并从中体会到一元一次不等式与一次函数的内在联系.2•通过具体问题初步体会一次函数变化规律与一元一次不等式解集的联系.3•培养学生,分析问题、解决问题及看图、识的能力一元一次不等式与一次函数一内容全解1•利用一次函数图象可以直接求解一元一次不等式,从而得到一元一次不等式的另一种解法.2•还可以运用一元一次不等式来帮助研究一次函数问题.第六课时•课题§1.5.1一元一次不等式与一次函数(一)•教学目标(-)教学知识点1•一元一次不等式与一次函数的关系.2•会根据题意列出

2、函数关系式,画出函数图象,并利用不等关系进行比较.<-)能力训练要求1•通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合,培养学生的数形结合意识.2•训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.(三)情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.•教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.•教学难点自己根据题意列函数关系式,并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.•教学方法研讨法即主要由学生自主交流合作来解决问题,老师只起引导作用.•教具准备投影片两张第一张:

3、(记作§1・5・1A)第二张:(记作§1・5・1B)•教学过程I•创设问题情境,引入新课[师]上节课我们学习了一元一次不等式的解法,那么,是不是不等式的知识是孤立的呢?本节课我们来研究不等式的有关应用.II•新课讲授1・一元一次不等式与一次函数之间的关系.[师]大家还记得一次函数吗?请举例给出它的一般形式.[生]如y=2x—5为一次函数.[师]在一次函数y=2x—5中,当丿=0时,有方程2x—5=0;当丿>0时,有不等式2x-5>0;当丁V0时,有不等式2x-5<0.由此可见,一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系,当函数值等于0时即为方程,当函数值大于或

4、小于0时即为不等式.F面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.2•做一做投影片(§1・5・1A)作出函数5的图象,观察图象回答下列问题.(1)x取哪些值时,2x-5=0?(2)x取哪些值时,2x-5>0?(3)x取哪些值时,2x—5V0?(4)x取哪些值时,2x-5>3?7+5/尸2x-5432%(4,3)14(2.4・-2-£P<345678910x图1-21请大家讨论后回答:[生](1)当尸0时,2x-5=o,・「••X——,2・■•当x=—时,2x—5=0.2(2)要找2x-5>0的x的值,也就是函数值y大于0时所对应的x的值,从图象上可知,丿

5、〉0时,图象在工轴上方,图象上任一点所对应的兀值都满足条件,当尸0时,则有2x—5=0,解得工=丄•当x>—时,由j=2x—5可知j>0.因此当x>-时,2x-5>o;2(3)同理可知,当x<-时,有2x-5<0;(4)要使2兀一5>3,也就是y=2x-5中的丿大于3,那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于工轴,这条直线与y=2x-5相交于一点B(4,3),则当工>4时,有加一5>3・1•试一试如果y=—2x—5,那么当工取何值时,j>0?[师]由刚才的讨论,大家应该很轻松地完成任务了吧•请大家试一试.[生]首先要画出函数y=-2x-5的图象,如图1一22:图1-22从图

6、象上可知,图象在兀轴上方时,图象上每一点所对应的y的值都大于0,而每一个y的值所对应的兀的值都在A点的左侧,即为小于一2.5的数,由—2x—5=0,得兀二一2.5,所以当工取小于一2.5的值时,j>0.1•议一议投影片(§1.5.1B)兄弟俩赛跑,哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑,已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m,列出函数关系式,画出函数图象,观察图象回答下列问题:(1)何时弟弟跑在哥哥前面?(2)何时哥哥跑在弟弟前面?(3)谁先跑过20m?谁先跑过100m?(4)你是怎样求解的?与同伴交流.[师]大家应先画出图象,然后讨论回答:[生][解]设兄弟俩赛跑的时间为兀

7、秒•哥哥跑过的路程为刃,弟弟跑过的路程为力,根据题意,得Ji=4xj2=3x+9函数图象如图1一23:从图象上来看:(1)当0VxV9时,弟弟跑在哥哥前面;(2)当x>9时,哥哥跑在弟弟前面;(3)弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100m;(4)从图象上直接可以观察出(1)、(2)小题,在回答第(3)题时,过丿轴上20这一点作工轴的平行线,它与J1=4xxy2=3x+9分别有两个交点,每一交点都对应一个x值,哪个兀的值小,说明用的时间就短•同理可知谁先跑过100m・III•课堂练习1•已知ji=—x+3^2=3x—4,当x取何计你是怎样做的?

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