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《专题04导数法-高中物理解题方法精讲含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高中物理解题方法之导数法在物理解题中用导数法，首先要把物理问题化归为数学问题。在分析物理状态和物理过程的基础上，找到合适的物理规律，即函数，再求函数的导数，从而求解极值问题或其他问题，然后再把数学问题回归到物理问题，明确其物理意义。例1、两等量同种电荷在两点电荷连线的中垂线上电场的分布图1•两等量正点电荷的电场强度在y坐标轴上的点的合成以两点电荷的连线的中点为原点，以两点电荷的连线的中垂线为y轴，则各点的电场强度可表示为：E=J)•cos&二Zk(QJ•//2+员/2+/7^+7因为原点的电场强度£0=0，往上或往下的无穷远处的电场强度也为0,所以，从0点向上或向下都是先增
2、大后减小，这是定性的分析。那么，在哪儿达到最大呢，需要定量的计算。方法用三角函数法求导数E=2k(°OJ・cos&屮把y=——代入得E=^g・sin2&cos&。厂+十tan0rz=sin20cos&,求导数z'=2sin&cos2&—sin'&二sin0(2cos，O-sin，0),欲使z=0,需sin0=0（舍去）或2cos2&—sii?&=0即tan/9=V2,此处,将其代入得£max普•誉方法2.用代数法求导数y令2=，・（厂+，2）2，对z求导数得3nZj/=(/24-/P-3/(/2+/p,令其分子为0,得y=空，代入得24V3kQmax•II9I23•图象用E
3、xcel作图，得到关于等量同种电荷的电场在其屮垂线上的分布的图象，图象的横轴y表示各点到原点的距离（以两点电荷的连线的中点为原点），纵轴表示中垂线上各点的电场强度。E图2.两等量正点电荷的电场强度在y坐标轴上的分布此图象也验证了以上所得的结果：图象中令心5,则当汴孚誓亠处电场强度最大。例2、电源输出功率最大问题的研究例题.如图所示，R为电阻箱，⑰为理想电压表.当电阻箱读数为&二2Q吋，电压表读数为U1=4V；当电阻箱读数为R2=5Q时，电压表读数为E,rSU2=5V.求：⑴电源的电动势E和内阻r。⑵当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值Pm为多少?图3电路图【解
4、析】由闭合电路欧姆定律：1+知E=怕联立上两式并代入数据解得：E=6V,r=lQ(2)解法1•代数法，电功率表达式：P=(/?+厂尸将上式变形为:E2由上式可知/?=r=lQ吋P有最大值Pm=—=9W4r解法2•导数法,电功率表达式:P=—^R,根据求导公式(约=空磐(/?+〃V芮得导数：PR)=E：•(R+J?—E'R•2(R+门_E?・(R+d・(r—R)(/?+r)4(/?+r)4当R=r时,导数的分子为零，即此时有极大值,将/?=r=1Q代入P式得最大值P=9WC—45€本题的物理意义可用图4图象说明：图4屯源输出功率与外屯路屯阻的关系图象的最高点为电源的输出功率
5、最大，其余的，对同一个输出功率，可以有两个电阻值。例3•证明：在碰撞中，完全非弹性碰撞动能损失最大大家知道，碰撞分弹性碰撞和非弹性碰撞两类。弹性碰撞，动能和动量都守恒,非弹性碰撞，动能不守恒了，但动量还是守恒的。在非弹性碰撞中，有一种叫完全非弹性碰撞，两个物体相碰后不分开，连在一起了，动能损失最大，动能不守恒，但动量还是都守恒的。为什么在完全非弹性碰撞中，动能损失最大呢？很多同学知其然不知其所以然，本文解决知其所以然的问题。弹性形变是指撤去外力后能够恢复原状的形变，能够发生弹性形变的物体我们说它具有弹性。碰撞是在极短的时间内发生的，满足相互作用的内力大于大于外力的条件，因此
6、不管系统是否受到外力，一般都满足动量守恒。因此弹性碰撞是同时满足动量守恒和动能守恒的碰撞。一般意义上的碰撞，仅满足动量守恒，碰撞过程中物体往往会发生形变，还会发热、发声，系统有动能损失，由于一般只研究碰撞发生在同一水平直线上的情况,系统在碰撞前后的重力势能不变，因此动能损失也对应着机械能的损失，通常情况下是机械能转化为内能。非弹性碰撞即物体发生碰撞后不反弹，区别于人多数的弹性碰撞，碰撞过程中会有动能损失。如图1所示，设质量为的小球，速度为vi，与质量为m2的小球，速度为V2,发生碰撞，图5碰撞碰撞后两球的速度分别为v1'、v2',取向右为矢量的正方向。由系统的动量守恒定律得
7、miVi+m2V2=miVi,+m2v2,……①则碰撞中动能损失为AEa.=—/nVj2+—rn2讶——mxvx1-——m2v2'2i②m2由①得吋="心+加小一"叮③③代入②得AE*=丄“*+丄加朋—丄加片2_辺必上竺二竺工，求AE*对岭2222m2的导数，得迥仆-卄如士込侧4m2令AE；(v；)=O,解得叮二"儿+加2卩2,④即当叮二"儿+加2冬时，△仗有最大mx+m2mx+m2值。将④代入③解得v/=即v/=v/,两小球粘合在一起时，也就是完m{+m2全非弹性碰撞情况下，动能损失最大。将④代入②解得动能损失最
