《二次根式》专题练习(含答案)

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1、........初二数学专题练习《二次根式》一．选择题1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥12．若1＜x＜2，则的值为（　　）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．23．下列计算正确的是（　　）A．=2B．=C．=xD．=x4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简

2、a

3、+的结果是（　　）A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b5．化简+﹣的结果为（　　）A．0B．2C．﹣2D．26．已知x＜1，则化简的结果是（　　）A．x﹣1B．x+1C．﹣x﹣1D．1﹣x7．下列式子运

4、算正确的是（　　）A．B．C．D．8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（　　）A．B．C．D．二．填空题9．要使代数式有意义，则x的取值范围是　　．10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+

5、a﹣2

6、的结果为　　．11．计算：=　　．12．化简：=　　．13．计算：（+）=　　．14．观察下列等式：第1个等式：a1==﹣1，第2个等式：a2==﹣，第3个等式：a3==2﹣，.专业学习资料.........第4个等式：a4==﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an=　　；（2）a1+a2+a3+…+an=　　

7、．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=　　．16．已知：a＜0，化简=　　．17．设，，，…，．设，则S=　　（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题18．计算或化简：﹣（3+）；19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣）20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0．21．计算：（+）×．22．计算：×（﹣）+

8、﹣2

9、+（）﹣3．23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0．24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：．25．阅读材料，解答下列问题．例：当a＞0时，

10、如a=6则

11、a

12、=

13、6

14、=6，故此时a的绝对值是它本身；.专业学习资料.........当a=0时，

15、a

16、=0，故此时a的绝对值是零；当a＜0时，如a=﹣6则

17、a

18、=

19、﹣6

20、=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数．∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即，这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况；（2）猜想与

21、a

22、的大小关系．26．已知：a=，b=．求代数式的值．27．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我

23、们还可以将其进一步化简：（一）==（二）===﹣1（三）以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1（四）（1）请用不同的方法化简．（2）参照（三）式得=　　；参照（四）式得=　　．（3）化简：+++…+．28．化简求值：，其中．.专业学习资料.........参考答案与解析一．选择题1．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x＜1B．x≤1C．x＞1D．x≥1【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x﹣1＞0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣1＞0

24、，解得x＞1．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．注意：本题中的分母不能等于零．　.专业学习资料.........2．（2016•呼伦贝尔）若1＜x＜2，则的值为（　　）A．2x﹣4B．﹣2C．4﹣2xD．2【分析】已知1＜x＜2，可判断x﹣3＜0，x﹣1＞0，根据绝对值，二次根式的性质解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式=

25、x﹣3

26、+=

27、x﹣3

28、+

29、x﹣1

30、=3﹣x+x﹣1=2．故选D．【点评】解答此题

31、，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a的算术平方根；当a=0时，=0；当a小于0时，非二次根式（若根号下为负数，则无实数根）．2、性质：=

32、a

33、．　3．（2016•南充）下列计算正确的是（　　）A．=2B．=C．=xD．=x【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=

34、x

35、，故此选项错误；故选：A．.专业学习资料.........【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题

36、关键．　4．（2016•潍坊）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简

37、a

38、+的结果是（　　）A．﹣2a+bB．2a﹣bC．﹣bD．b【分析】直接利用数轴上a，b的位置，进而得出a＜0，a﹣b＜0，再利用绝对值以及二次根式的性质化简得出答案．【