10级工科高数1期中试卷A答案

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1、上海商学院2010~2011学年第一学期《高等数学》期中考试试卷答案A卷适用年级：2010级本科适用专业：计算机科学与技术，电子信息工程，食品质量与安全试卷说明：1.本试卷共五道大题，满分100分，考试时间80分钟；2.闭卷考试，且不准使用计算器；3.第三、四、五大题需含有解题或证明过程。姓名：班级：学号：题号一二三四五总分得分一、选择题（每题3分，共计15分）1.B2.A3.D4．A5．D二、填空题（每题3分，共计15分）1．2.3.2.00524.5.或三、计算题（每题7分，共计49分）1．解：考点：第二个重要极限。2．解：考点：有理化方法求极限。第4页，共4页

2、3.解：=考点：等价无穷小代换求极限法。4.解：因为所以，所以，故考点：参数方程求导。5.解：在两边同时取对数得即同时对求导得即故即考点：对数求导法。6.解：在两边同时对求导得，则。所以曲线在点处的切线斜率为，从而在点处的法线斜率为。因此法线方程为，即。考点：隐函数求导法，导数的几何意义。7．解：考点：洛必达法则。第4页，共4页四、证明题（9分）设函数在上有二阶导数，且，又。证明：在内至少存在一点，使得。证明：因为，所以。因为在上连续，在内可导，则由罗尔定理知，至少存在一点，使得。又因为，所以。再由罗尔定理知，至少存在一点，使得。五、解答题（每题6分，共计12分）1

3、.讨论函数的连续性和可导性。解：首先，在上是初等函数，故在上连续并可导。当时，，即，故在连续。当时，故，即在可导。综上所述，在上连续并可导。2．求曲线的凹凸区间及拐点。解：函数的定义域为；；解方程得；不存在的点：无。列表讨论如下：第4页，共4页＋0－0＋凹拐点凸拐点凹该表说明，曲线在区间和区间内是凹的；在区间内是凸的。并且，曲线有两个拐点和。第4页，共4页