工科高数05-07试卷答案

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1、河南农业大学2005-2006学年第二学期《高等数学》（工科）考试试卷（A）参考答案一、判断题（每题2分，共计20分）1、´2、´3、√4、√5、√6、´7、√8、´9、√10、√二、填空题（每题2分，共计20分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三、计算题（每题10分，共计60分）一、解：---------------2分-----------------4分----------------6分----------------8分---------------10分二、则，---2分-----------6分同理------

2、-----8分代入得：-----------10分三、--------2分比较两边系数可得：即：-----------4分而：，---------6分故，---------8分---------10分四、解：将分为和两部分，其中，在的下方：，：---------2分---------4分其中：是在即---------6分利用极坐标法计算之，可得:---------8分=---------10分五、解：--------2分---------4分---------6分---------10分六、解：记点，平面的法向量为---------2

3、分由题意，所求平面的法向量---------4分所以：---------6分由点法式方程，所求平面为：---------10分河南农业大学2005-2006学年第二学期《高等数学》（工科）考试试卷（B）参考答案一、判断题（每题2分，共计20分）1√2´3´4√5√6´7√8√9√10´二、填空题（每题2分，共计20分）1、2、3、4、5、06、7、8、9、110、三、计算题（每题10分，共计60分）一、解：……………………2分……………………6分……………………10分二、解：将所给方程的两边对求导并移项，得……………………4分利用克莱

4、姆法则，可得：……………………6分……………………10分三、解：设则……………………2分……………………4分即，当时，原级数收敛……………………6分当时级数收敛，当时级数收敛.…………8分均为交错级数，根据莱布尼茨判别法级数收敛.故级数的收敛域为.……………………10分四、解：上的部分依次为，……………………2分由于在上，均为零所以：……………………4分在上…………6分，所围……………………10分五、解：。在以L和l为边界的闭区域上利用格林公式得……………………2分而……………………4分……………………6分…………………10分六、解：

5、曲面的切平面的法向量为……………………2分平面的法向量为……………………4分只需：………………6分即………………8分故，所求的切平面方程为：即………………10分河南农业大学2006-2007学年第二学《高等数学》（工科）期末考试试卷（A）参考答案与评分标准一、判断题（每小题2分，共计20分）院、系班级1-10√√×√××√×√√二、填空题（每空2分，共计20分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、1三、计算题（每题10分，共计60分）计算三重积分，其中是由椭球面所围成的空间闭区域．解：空间区域可表示为，――――――３分=　（6分

6、）=　（８分)=　(１０分）2、设求．解：方程组两边同时对求导，　，　　　―――――５分　　解上述方程组可以得到　　　　　　　　　――――１０分3、求幂级数的收敛域．解：　（５分）当　　时绝对收敛，当　　和时都收敛（８分）所以收敛域为　．　（１０分）4、解：的方程为，在平面面上的投影为圆，（２分）又（４分）　（６分）　　　　１０分5、解：设是由围成的闭区域，由题意知：　，　　　　　　　――２分则，，　――４分则由格林公式有　(８分)＝　　―１０分6、解：因为垂直，所以　，　　　―――３分　　　则有　　　　　　　　　　　　　　　　　――

7、―６分则　　　　　　　　　　　　　―――９分　　　　　　　　所以，夹角为．　　　　　　　　　　　―――１０分河南农业大学2006-2007学年第二学期《高等数学》（工科）期末考试试卷（B）参考答案一、判断题（每小题2分，共计20分）√√××√×√√×√二、填空题（每空2分，共计20分）1、2、23、4、15、6、7、8、9、10、三、计算题（每题8分，共计40分）1、计算，其中D为由圆，及直线，所围成的平面闭区域.解积分区域如图，由得；由得由得；由得因此，==2、计算,其中为由点到点的曲线。解：由知，，，于是，故原式==3、解：空间区

8、域可表示为，　　　=　　　　　　　　　　=　　　　　　　　=　　　　　　　　　　　　　　4、计算，其中由及所围成的四面体的整个边界曲面．解：上的部分依次为，由于在上，均为零所以：在上，所围5、将函数在处展开成泰勒级数（展