大一上学期(第一学期)高数期末考试题1

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1、大一上学期高数期末考试一、单项选择题1..（A）（B）（C）（D）不可导.2..（A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小.3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）.（A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。4.（A）（B）（C）（D）.5、设，则（）(A)(B)(C)0(D)6、设函数，则（　）。(A)都是的第一类间断点；(B)都是的第二类间断点；(C)是的第一类间断点,是的第二类间断点；(D)是的第二类间

2、断点,是的第一类间断点。二、填空题4..1..2..7.已知，则。三、解答题3.设函数由方程确定，求以及.4.5.6.设函数连续，，且，为常数.求并讨论在处的连续性.7.求微分方程满足的解.四、解答题8.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.9.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D.（1）求D的面积A；(2)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V.五、证明题1.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，.2.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不

3、同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题(本大题有4小题,每小题4分,共16分)1、D2、A3、C4、C5、D6、D二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）4..5..6..7..三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）7.解：方程两边求导，8.解：9.解：10.解：由，知。，在处连续。11.解：，四、解答题12.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为：13.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2）三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体

4、积记为V1，则曲线与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积为V2D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积五、证明题14.证明：故有：证毕。15.证：构造辅助函数：。其满足在上连续，在上可导。，且由题设，有，有，由积分中值定理，存在，使即综上可知.在区间上分别应用罗尔定理，知存在和，使及，即.