傅立叶变换在γ能谱数据的光滑与去噪中的应用

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1、东华理工大学毕业设计（论文）3傅里叶变换在γ能谱光滑与去噪中的应用傅立叶变换在γ能谱数据的光滑与去噪中的应用3.1γ能谱的时频特征由能谱仪器测量得到的、被复杂化的核辐射原始线谱，称为仪器谱。线谱变成了具有高斯分布特征的形状，具有单一能量的线谱，变成连续谱。将原始谱线做一个关于谱频的傅里叶变换[8]得到它的谱频图。图6原始谱线东华理工大学毕业设计（论文）3傅里叶变换在γ能谱光滑与去噪中的应用图7频频图3.2傅立叶变换去噪中低通滤波器的选择傅立叶变换采用FFT算法。傅立叶变换法中，关键是滤波函数的选择是否适当。在实际应用中，为了抑制滤波器过大的边叶作用，常常采用平滑变化的函数

2、，且使滤波函数的两端逐渐变小而趋于零，F()=0时的w0频率称为切断频率（MFC）。特别应适当的选择切断频率，切断频率过高，光滑的效果比较差，切断频率过低，光滑过度[9]。可选的滤波函数有：（1）高斯形滤波器（匹配滤波器）：（3-1）其中（N为总道数，一般取2的整数幂）是最佳的滤波器，与其信号峰有相同形状的函数。一般：A=1，σ：高斯宽度，σ=H/2.355，H为半宽度。效果：无附加的虚峰，信号的有用信息均集中于峰高的数值中。（2）其它函数：（3-2）东华理工大学毕业设计（论文）3傅里叶变换在γ能谱光滑与去噪中的应用（3）切断频率的确定方法及影响:从后1/4谱中找出最大幅

3、度对应的ω，即为噪声最大幅度。设定R初始值，例如设R=5。从后1/4处向前找出大于R*ω1的点，此点即为信号起主要作用的点。若找到，从该点向后找第一个低于ω的点，此点即为切断频率MFC。若找不到，则R=R-0.5，继续寻找。3.3傅立叶变换去噪的Matlab语言实现[10]将谱数据放于k.dat文件中，首先打开文件，将数据其调入内存里：fid=fopen('…spe.dat','r');date=fscanf(fid,'%f');status=fclose(fid);将谱数据做傅里叶变换，使信号从能域变为频域：y=fft(date,8192);mag=abs(y);本次

4、做快速傅里叶变换道数已知，若在未知情况下用length函数，可求出道数。根据实际找出截断频率：yj=y;yj(…:…)=0;再做傅里叶逆变换，得到能域：sped=real(ifft(yj,8192));东华理工大学毕业设计（论文）4HPGeγ能谱去噪的实验对比4HPGeγ能谱去噪方法的实验对比4.1Savitzky–Golay法的去噪结果多项式最小二乘拟合法：多项式拟和移动平滑方法就是用一个n次多项式与2m+1个数据点逐次分段进行拟和，以达到光滑的目的。在谱数据中取2m+1个等距点，对应的坐标为(-m、-m+1、…、-1、0、1、1、…、m-1、m)，对应的数据为(y-m

5、、y-m+1、…、y-1、y0、y1、…、ym-1、ym)。用一个n次多项式拟合这些数据：(4-5)根据最小二乘原理，拟合值和实际测量值之差的平方和最小。即(4-6)根据式(6)求出系数，代入式(5)，即可求出对应的拟合值。因此这种方法也称为最小二乘法。为了在实际中根据需要采用不同点数的光滑公式，导出光滑谱数据的一般公式：(4-7)上式中，规范化常数和光滑系数的值可以根据对应的滤波器算出。对于Savitzky-Golay滤波器[11]，二次或三次多项式光滑公式的系数计算公式为：w=5,7,...,2m+1(4-8)根据上式可以得到常用的三次多项式拟合5点及7点光滑公式如下

6、：5点平滑公式：(4-9)7点平滑公式：(4-10)东华理工大学毕业设计（论文）4HPGeγ能谱去噪的实验对比图8Savitzky–Golay法的去噪结果图4.2傅立叶变换的去噪结果由3.3节所得的MATLAB设计思想，可以会出快速傅里叶变换平滑滤波后的的能谱曲线及各道的数据。图9FFT的去噪结果图4.3去噪效果比较东华理工大学毕业设计（论文）4HPGeγ能谱去噪的实验对比（1）与其它平滑方法的比较试验用一个Th源样，用高纯锗探测器在距源5厘米测的的数据进行分析，从整体来看，由于能谱的道数过高，加之对截断频率的选取不确定，整体效果不太明显，整体光滑效果对比图：图10几种方

7、法的全谱去噪结果对比图针对208Tl的2.62MeV峰[12]进行讨论，它变得光滑，消除了一定的高频噪声，与高斯函数逼近，效果对比如下图：图11钍的2.62KMev峰的的去噪结果对比图东华理工大学毕业设计（论文）4HPGeγ能谱去噪的实验对比具体数据为：表1208Tl的2.62MeV峰去噪后数据道址原始7点FFT76853632.3333331.9019276864551.4285750.8685476877975.238178.713947688122115.7143114.84767689171177.1905175.72