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1、快速傅立叶变换《FFT〉在数据处理中的应用KFFT物理意义FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个时域信号变换到频域。因为有些信号在吋域上是很难看岀什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做EFTo一个模拟信号,经过AD采样Z后，就变成了数字信号o采样定理告诉我们，采样频率要大于信号频
2、率的两倍。假设采样频率为Fs,信号频率F,采样点数为N。那么FFT之后结果就是一个为N点的复数。每一个点就对应着一个频率点。这个点的模值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢？假设原始信号的峰值为A,那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍。而每个点的相位就是在该频率下的信号的相位。第一个点表示直流分量（即0Hz）,而最后一个点N的再下一个点（实际上这个点是不存在的，这里是假设的第N+1个点，可以看做是将第一个点分做两半分
3、，另一半移到最后）则表示采样频率Fs,这中间被N・1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn~—°由上面的公式可以看出，Fn所能分辨到频率为Fs/N,如果采样频率Fs为1024Hz,采样点数为1024点，则可以分辨到lHzo1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到1Hz,如果采样2秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到0.5Hzo如果要提高频率分辨力，则必须增加采样点数，也即采样时间。频率分辨率和采样时间是倒数关系。假设FFT之后某
4、点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是相位就是Pn=atan2(伉ci)。根据以上的结果，就可以计算出n点（時1,且n<=N/2）对应的信号的表达式为：N/2xcos(2ttxFnxt+Pn)n#l,且n<=N/2对于n=l点的信号，是直流分量，幅度即为Al/No由于FFT结果的对称性，通常我们只使用前半部分的结果，即小于采样频率一半的结果。2、FFT在分析空间路面谱中的应用空间路面谱是一定车速下，路面不平度随时间变化的曲线。很多情况下我们只关心空间路面谱的主频率，其他信息往往不在考虑范围内。如主动悬架技术。主动悬架是跟据
5、不同的路面来调节悬架的阻尼和刚度，从而提高舒适性的一种设备。如平育的路面，适当提高悬架的阻尼和刚度，提高稳定性。颠簸的路面则相反，适当减少阻尼和刚度，提高舒适性。而路面情况识别的其中种算法就是跟据路面的频率來确定。路面频率较低时认为是平直路面，路面频率较高时认为是颠簸路面。空间路面谱原始信号的釆集一般都使用加速度传感器。将加速度传感器安装到汽车悬架的上方，在汽车行驶的过程中通过采集设备采集加速度传感器的信号。而加速度信号能较好的表达出路面的情况。如果我们采集到如图2那样的原始信号。在不经过处理的情况下很难对其频率进行分析。这时F
6、FT就成为我们很好的工具了。图2采集到的原始信号由信号处理知识可以知道，任何的信号都可以用正弦波来叠加或逼近。对上图的信号进行FFT后，我们就可以知道它由那些正弦波所叠加，并知道每一个正弦波的峰峰值。这样峰峰值最高的正弦波就可以认为是原始信号的主频率。假设我们的采集频率Fs=256o采集点数N=256。我们对图2进行256点的FFT,得到的是256个复数，对每个复数求模后结果如图3所示。图3进行256点FFT后的频谱波形FFT的结果是有对称性的。这上面已经提过。因此我们只分析一半就可以。我们以256Hz的采样率对这个信号进行采样
7、，总共采样256点。按照我们上面的分析，Fn=(n・l)*Fs/N,我们可以知道，每两个点之间的间距就是1Hz,第n个点的频率就是ml。由上图可知，第51点的模值是最高的，但是这一点所代表的正弦波的频率和峰峰值一眼也很难看出来。我们不仿把上面的图转换为实际的频率和模值。转换的方法在上面已经提过了。图4就是转换过后的结果。要注意的是转换后我们只保留其中一半的信号。幅度■频率曲线图图4转换后的频谱图经过转换后可以清楚的看到，频率为50Hz的正弦波是原始信号中峰值最高的。其峰值为3。因此可以认为此路面的主频为50Hz知道主频后，我们就
8、可以跟据实车的情况调节悬架的阻尼和刚度了。但是实际路面上有可能频谱各点的模值并没有分布得如此明显。主动悬架也不是一两个算法就可以控制得好的，必须多种方法的混合使用。附：MATLAB仿真代码。Fs二256;%采样频率(Hz)N=256;%采样点数%显示原始信号pl
