快速傅立叶变换.ppt

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1、第十二章快速傅立叶变换12.1离散傅立叶变换(DFT)1.连续信号的傅立叶变换:函数x(t)满足傅立叶积分条件,则:傅立叶变换:傅立叶逆变换（积分）:2.离散信号的傅立叶变换:如对于连续信号x(t)等间隔采样得:x(n)=x(nT),n=…,-2,-1,0,1,2,…;T为采样周期.离散信号的傅立叶变换(DFT):离散信号的傅立叶反变换:X()是以2为周期的的连续函数.称为数字域频率,f0=1/T为采样频率.3.有限信号的离散傅立叶变换(DFT):对于[0,L]时域的有限信号x(t),等间隔采样x(n)=x(nL/N),n=0,1,…

2、,N-1离散傅立叶变换:离散傅立叶反变换:记:DFT:IDFT:functionX=dft(x)ss=size(x);ifss(1,1)<2x=x';endN=length(x);W=exp(-i*2*pi/N);fork=1:NX(k)=(W.^((k-1)*[0:N-1]))*x;end>>t=0:0.1:30;>>x=sin(5*t);>>X=dft(x);>>plot(2*pi*t/30,abs(X))若x(n)为实数,则:所以:对称性：周期性：快速傅立叶变换(FFT)设N=2r,令r=2,则N=4,由于:故上式可化简为:换行:合并:

3、令:则:生成的X(n)的排序:蝶形图:-1-1-1-1N=8的蝶形图l=1(x1)l=2(x2)l=3(x3)FFT程序第l层节点的计算方法:其中k的取值为(设N=2m):或:对于每一段,k有2l-1个取值.Wp的取值:对于节点（l,n）,Wp中的p值可按照如下方法确定。首先将n用r位二进制形式表示；再将该二进制右移r-l位，左面空位补零；然后将其码序倒置；最后再将其写成十进制数的形式，即为p。例如，对于N=8,r=3,节点(2,3)的p值确定过程为：