北京市各区数学八年级上期末测试压轴题集合

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1、北京市八年级上册数学期末练习压轴题真题集合22.（2016-2017西城）阅读下列材料：小铭和小雨在学习过程中有如下一段对话：小铭：“我知道一般当m≠n时，≠.可是我见到有这样一个神奇的等式：=（其中a，b为任意实数，且b≠0）.你相信它成立吗？”小雨：“我可以先给a，b取几组特殊值验证一下看看.”完成下列任务：（1）请选择两组你喜欢的、合适的a，b的值，分别代入阅读材料中的等式，写出代入后得到的具体等式并验证它们是否成立（在相应方框内打勾）；①当a=，b=时，等式（□成立；□不成立）；②当a=，b=时，等式（□成立；□不成立）.（2）对于任意实数a，b（b≠0），通过计算

2、说明=是否成立.（2018门头沟）26．已知关于x的一元二次方程（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且时，求m的整数值．27．阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于，记作，那么这个i就叫做虚数单位.虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数.一个复数可以表示为（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部.复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似.例如计算：根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：，；（2）计算：；（3）将化为（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）.（2

3、016-2017海淀）25．在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：（1）非等边的等腰三角形有　　条对称轴，非正方形的长方形有　　条对称轴，等边三角形有　　条对称轴；（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图1﹣2和图1﹣3都可以看作由图1﹣1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图1﹣4和图1﹣5中，分别修改图1﹣2和图1﹣3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于

4、是他选择修改长方形，图2中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称轴．26．钝角三角形ABC中，∠BAC＞90°，∠ACB=α，∠ABC=β，过点A的直线l交BC边于点D．点E在直线l上，且BC=BE．（1）若AB=AC，点E在AD延长线上．图1①当α=30°，点D恰好为BE中点时，补全图1，直接写出∠BAE=　　°，∠BEA=　　°；②如图2，若∠BAE=2α，求∠BEA的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，若AB＜AC，∠BEA的度数与（1）中②的结论相同，直接写出∠BAE，α，β满足的数量关系．（

5、2017-2018西城）26．在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．（1）如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC．他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：ⅰ）在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与____________全等，判定它们全等的依据是______________；ⅱ）由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两

6、条角平分线，可以得出∠EFB=_______°；……②请直接利用ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．（2）如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA．（2018东城）26.（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥于点D，图2AM是△ABC的外角∠CAE的平分线．(1)求证：AM∥BC；(2)若DN平分∠ADC交AM于点N，判断△ADN的形状并说明理由．27．（6分）定义：任意两个数，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”.（1）若直接写出的“如意数”；（2）如果,求的“如意数”，并证明“如意数”（3）已知，且的“如意数”，则(用含的

7、式子表示)28.(6分)如图，在等边三角形ABC的外侧作直线AP，点C关于直线AP的对称点为点D，连接AD，BD，其中BD交直线AP于点E.（1）依题意补全图形；（2）若∠PAC＝20°，求∠AEB的度数；（3）连结CE，写出AE,BE,CE之间的数量关系，并证明你的结论．（东城某中学）28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一