《高等数学》训练题：导数的应用及答案

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1、《高等数学》单元训练题第3章—中值定理与导数的应用一、单项选择题1、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）．2、函数f(x)=sinx在[0，]上满足罗尔定理结论的ξ=（）．（A）0（B）（C）（D）3、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日定理条件的是（）．（A）（B）（C）（D）4、函数f(x)=2x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日定理的ξ等于（）．(A)(B)0(C)(D)15、函数的单调减区间为（）．(A)(B)(C)(D)6、若x0为f(x)的极小点，则下列命题正确的是（）．(A)(B)(C)不存在(D)或不存在7、若在（a，b）内，，则f(

2、x)在（a，b）内为（）．(A)单调上升而且是凸的(B)单调上升而且是凹的(C)单调下降而且是凸的(D)单调下降而且是凹的8、曲线的拐点是（）．（A）（1，6）（B）（2，3）（C）（2，4）（D）（3，2）9、在(a,b)内可导，且，则下列式子正确的是（）．（A）在内只有一点，使成立；（B）在内任一点处均有成立；（C）在内至少有一点，使成立；（D）在内至少有一点，使成立．10、求下列极限时，（）可用罗必达法则得出结果．（A）；（B）；（C）；（D）．11、下列命题中正确的是（）．（A）若为的极值点，则必有；（B）若，则必为的极值点；（C）若在(a,b)内存在极大

3、值，也存在极小值，则极大值必定大于极小值；第12页共10页《高等数学》单元训练题第3章—中值定理与导数的应用（D）若为函数的极值点，则或不存在．12、设为的驻点，则在处必定（）．（A）不可导（B）不连续（C）有极值（D）曲线在点处的切线平行x轴．13、曲线，则（）．（A）有一条水平渐近线（B）有一条铅直渐近线（C）有一条水平渐近线，又有一条铅直渐近线（D）没有水平与铅直渐近线14、在其定义域内（）．（A）有两个极值点（B）有一个极值点（C）有三个极值点（D）无极值点15、曲线的渐近线是（）．（A）只有一条水平渐近线（B）只有一条铅直渐近线（C）有一条水平渐近线和一

4、条铅直渐近线（D）无渐近线16、设函数在[0,1]上可导,,并且,则在(0,1)内().（A）至少有两个零点（B）有且仅有一个零点（C）没有零点（D）零点个数不能确定17、曲线的凸区间是（）。（A）（B）（C）（D）18、函数在定义域内是严格单调（）。（A）递增且是凹的（B）递增且是凸的（C）递减且是凹的（D）递减且是凸的19、设，则为在[-2,2]上的（）。（A）极小值点，但不是最小值点（B）极小值点，也是最小值点（C）极大值点，但不是最大值点（D）极大值点，也是最大值点20、函数在内是（）。（A）单调递增（B）单调递减（C）不单调（D）不连续二、填空题21、．

5、22、．23、．24、．25、．26、曲线的拐点是_______________．27、若在处有极值，则a=_____________．第12页共10页《高等数学》单元训练题第3章—中值定理与导数的应用28、曲线的凹区间是_____________．29、设函数在处可导，则为的极值点是为的驻点的_____________条件．30、设函数二阶可导，则的二阶导数为0的点是曲线的拐点的_______条件．三、计算题31、．32、．33、．34、．35、。36、。37、。38、。39、。40、。41、。42、。四、综合题43、讨论函数的单调区间和极值．44、求函数的单调

6、区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。45、设曲线在点（1，2）处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求此曲线方程．五、证明题46、用拉格朗日中值定理证明：．47、利用函数的单调性证明：．48、设，证明。六、应用题49、设有一长8cm、宽5cm的矩形铁片，在每个角上剪去同样大小的正方形．问剪去正方形的边长多大，才能使剩下的铁片折起来做成开口盒子的容积为最大．50、一房地产公司有50套公寓要出租．当月租金定为1000元时，公寓会全部租出去．当月租金每增加50元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元的维修费．试问房租定为多少时可获得最大收入？最大

7、收入是多少？第12页共10页《高等数学》单元训练题第3章—中值定理与导数的应用第三章微分中值定理与导数的应用参考答案一、选择题12345678910CBBDDDCCDD11121314151617181920DDCBCBACBA二、填空题21、2．22、2．23、0．24、1．25、0．26、．27、2．28、．29、充分非必要条件．30、必要非充分条件．三、计算题31、1．32、．33、0．34、．36、．35、原式=．37、原式=．38、原式=．39、原式=．40、原式=.41、2．42、1．四、综合题43、f(x)在上单调减少，在（-1，1）上单调增加；极大

8、值为，极小