《二元一次方程组的应用》典型例题_20190507103942(1)

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1、《二元一次方程组的应用》典型例题例1小明家去年结余5000元，估计今年可结余9500元，并且今年收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入与支出各是多少？例2要配制成浓度为30％的烧碱溶液50千克，需要浓度为10％和60％的两种烧碱溶液多少千克？例3一辆汽车在相距70千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用2小时30分，而从乙地回到甲地需用2小时18分.若汽车在平地上的速度为30千米/时，上坡的速度为20千米/时，下坡的速度为40千米/时，求从甲地到乙地的行程中，平路、上坡路、下坡路各多少千米？例4某中学

2、初三（1）班计划用66元钱同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加艺术节活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半.若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱，那么可有几种购买方案？每种方案中，购买的甲、乙、丙三种纪念品各是多少件？例5　某工程队计划在695米线路上分别装米和米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？例6　若甲、乙两库共存粮95吨，现从甲库运出存粮的，从乙库运出存粮的40%，那么乙库所余粮食是甲库的2

3、倍，问甲、乙两库原各存多少吨粮食？例7甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行.如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人的速度.7/7例8通讯员在规定的时间内由A地前往B地.如果他每小时走35公里，那么他就要迟到2小时；如果他每小时走50公里，那么他就可以比规定时间早到1小时，求A、B两地间的距离.例9某车间加工螺钉和螺母，当螺钉和螺母恰好配套（一个螺钉配一个螺母）时就可以运进库房.若一名工人每天平均可以加工螺钉120个或螺母96个，该车间共有工人81名.问应怎样分配人力

4、，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房？例10要修一段420千米长的公路.甲工程队先干2天乙工程队加入，两队再合干2天完成任务；如果乙队先干2天，甲、乙两队再合干3天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能修路多少千米？例11　甲乙两物体分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度较快，当两物体反向运动时，每15秒钟相遇一次，当两物体同向运动时，每1分钟相遇一次，求各物体的速度？7/7参考答案例1分析若设去年收收x元，支出y元，则可由去年结余5000元，今年结余9500元这两个条件列出两个方程.解设去年收入x元，支出y元，根据题意，得解得

5、答：去年小明家收入20000元，支出15000元.例2分析本题中要抓住两个数量关系，一是两种烧碱溶液重量和为50千克，二是10％和60％的烧碱溶液中纯烧碱的量的和等于50千克30％的烧碱溶液中的纯烧碱量.解设需要浓度为10％的烧碱溶液x千克，浓度为60％的烧碱溶液y千克，根据题意，得解得答：需要浓度为10％的烧碱溶液30千克，浓度为60％的烧碱溶液20千克.例3解设甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，则平路为千米，根据题意，得解得则答：从甲地到乙地上坡路12千米，下坡路4千米，平路54千米.7/7例4分析可设购买甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为

6、x、y、z.在题目中有两个相等关系：“购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多2件”，“购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了66元钱”.根据这两个相等关系可以列出两个关于x、y、z的方程.但这里有三个未知数，只列出了两个方程是无法求出它们的解的，注意到题目中还有两个限制条件：“购买甲种纪念品的件数不少于10件”，“购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半”.有了这两个条件，就确定了x的取值范围，而x必为正整数，因此可求出x的值，从而求出另外两个求知数.解设购买的甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为x、y、z，根据题意，有则∵，且，∴，又∵x为整数，∴或.（1

7、）当时，（2）当时，答：可有两种购买方案：第一种方案：购买甲种纪念品10件、乙种12件、丙种12件；第二种方案：购买甲种纪念品11件、乙种13件、丙种7件.例5分析本题中有两个未知数——规格为米长水管的根数与规格为米长水管的根数.题目中恰有两个相等关系：（1）米长的水管根数十米长水管根数=100根（2）米长水管总米数十米长水管的总米数=线路的总米数解设米长规格的水管需根，米长规格的水管根，根据题意，得解这个方程组，得答：需规格为米长的水管35根，需规格为米长的水管65根.7/7说明：在实际生活中，我们常常遇到象例1这样的问题，我给出的解法是列出二元一次

8、方程组求解.同学们想一想，还有没有其他的方法？能不能列出一元一次方程来解呢？如果能，比较两者的