2015-2016学年高中数学 3.2导数的计算学案 新人教A版选修1-1

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1、【金版学案】2015-2016学年高中数学3.2导数的计算学案新人教A版选修1-1►基础梳理1．基本初等函数的导数公式．(1)若f(x)＝c，则f′(x)＝0；(2)若f(x)＝xn(n∈Q*)，则f′(x)＝nxn－1；(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cos_x；(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝－sin_x；(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝axln_a(a＞0且a≠1)；(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝ex；(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝(a＞0，且a≠1)；(8)若f(x)＝lnx，则f

2、′(x)＝．2．导数运算法则．(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(3)′＝[g(x)≠0]．,►自测自评1．下列各式中正确的是(C)A．(sina)′＝cosa(a为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－62．函数y＝x2的导数是2x．3．已知函数f(x)＝，则f′(－3)等于－．解析：∵f′(x)＝－，∴f′(－3)＝－＝－.1．已知f(x)＝excosx，则f′的值为(C)A．eπB．－eπC

3、．－eD．以上均不对2．曲线y＝在x＝－2处的切线方程为(B)A．x＋y＋4＝0B．x－y＋4＝0C．x－y＝0D．x－y－4＝0解析：y′＝′＝＝，k＝＝1，y＝＝2，故切点坐标为(－2，2)．切线方程为x－y＋4＝0，故选B.3．已知物体的运动方程为s＝t2＋＋1nt－1(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝3时的速度为________．解析：∵s′(t)＝2t－＋，∴s′(3)＝6.答案：64．已知函数y＝.(1)求函数的导数；(2)求函数在x＝π处的切线方程．解析：(1)y′＝′＝＝.(2)y′

4、x＝π＝＝，又当x＝π时，y＝

5、＝－，∴切线方程为y＋＝(x－π)，即x－π2y－2π＝0.5．(1)已知函数f(x)＝x2(x－1)，当x＝x0时，有f′(x0)＝f(x0)，求x0；(2)已知f＝，求f(x)的导数f′(x)．解析：(1)直接求导后，代入已知，即可得方程，解方程得到x0＝0，或x0＝2±；(2)先用换元法求出f(x)＝，于是得到，f′(x)＝＝.1．函数y＝的导数y′＝(D)A.B．－C.D．－2．曲线y＝x3－2x＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为(B)A．30°B．45°C．60°D．120°解析：本题主要考查了导数的几何意义及求导数，y′＝

6、3x2－2，∴k＝1，∴倾斜角为45°.3．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程是(A)A．3x－y－11＝0B．3x－y－17＝0C．3x＋y－17＝0D．3x＋y－11＝0解析：求导得斜率为k＝y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3≥3，所以kmin＝3，相应地，x＝－1，y＝－14.从而得切线方程是3x－y－11＝0.4．曲线y＝x3在点(1，1)处切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为(B)A.B.C.D.解析：本题主要考查导数的几何意义．曲线y＝x3在点(1，1)处切线的斜率为：k＝y′

7、x＝

8、1＝3.利用点斜式可求得切线方程为：3x－y－2＝0.结合图象，可知所求三角形面积为：××1＝.5．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(A)A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析：∵y′＝2x＋a

9、x＝0＝a，∴a＝1.(0，b)在切线x－y＋1＝0，∴b＝1.6．已知点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是(D)A.B.C.D.∪解析：∵y′＝3x2－1≥－1.∴tanα＝3x2－1≥－1，∴a∈∪.7．已知函数f(x)

10、＝f′(1)f(0)＝________．解析：当x＞0时，f′(x)＝，故f′(1)f(0)＝.答案：8．在同一平面直角坐标系中，已知函数y＝f(x)的图象与y＝ex的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(x)的解析式为__________；其对应的曲线在点(e，f(e))处的切线方程为________．解析：依题意知f(x)＝lnx，f′(x)＝，故所求的切线方程为：y＝x.答案：f(x)＝lnx　y＝x9．已知函数f(x)＝f′sinx＋cosx，则f＝________．解析：∵f′(x)＝f′cosx－sinx，∴f′＝f′cos

11、－sin，即f′＝－1，∴f(x)＝－sinx＋cosx，∴f＝cos－sin＝0.答案：010．已知f1(x)＝sinx＋cosx，记f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn(x)＝f