高中数学《导数的计算》学案1 新人教a版选修1-1

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1、§3.2导数的计算【成功细节】张玥谈导数的计算的方法（2007年，北京文9)已知是的导函数，则的值是＿＿＿＿．本节内容公式和法则比较多，以公式的推导、记忆以及应用为主，重点是基本初等函数导数公式以及导数的四则运算法则的灵活运用，公式的形式多样，容易引起混淆，并且公式中往往会有一些条件容易忽略，导致遗漏错误．所以在学习时，我认为应注意以下几个方面：（1）要牢记常数函数和幂函数的求导公式，能用定义法求这些函数的导数的方法，注意四种常见函数实际上就是四种特殊的幂函数；（2）要熟记基本初等函数的导数公式，特别是对数函数和指数函数的导函数的形式，；（3）熟练掌握导数的四则运算法则，注意公式的形式

2、以及前提条件，两个函数的和与差的导数与两个函数积的导数的形式是不同的；（4）和（或差）、积的函数的导数运算法则可以推广到两个以上函数的和（差）、积的求导；（5）在求函数的导数时，一定要先化简函数的表达式，尽量不使用积的函数的导数的法则；（6）若两个函数不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导。如，这个题主要考查基本初等函数的导数公式以及函数和的导数的计算法则，是一个简单的小题，但计算时要细心，可先求出导函数，然后再求导数值，显然有公式可得，，所以.【高效预习】（核心栏目）“要养成学生阅读书籍的习惯就非教他们预习不可”。——叶圣陶【关注.思考】1.阅读课本第81——82页，总结四个常用

3、函数的导数公式，认真阅读导数公式的推导过程，这四个常用函数有什么共同的特征，其导数有什么意义？细节提示：利用导数的定义求解四种函数的导数，对照函数图象，把握住导数的物理意义和几何意义；四种常用函数实际上都是幂函数，探讨规律时，应把导函数的系数与幂指数与原函数进行对比.【领会.感悟】1.这四种函数实质上都是特殊的幂函数，它们的导函数的系数为幂函数的指数，指数为幂函数的指数减去1所的数值；函数的导数的几何意义是函数图象在该点处的切线的斜率　【领会·感悟】2.基本初等函数的导数公式是我们求解函数导数的基础，要记准确，记牢，才可能在运算过程中不出现错误。例1是导数的简单应用.【精读·细化】2.

4、认真阅读教材83页,记住基本初等函数的导数公式，注意各公式之间的联系，特别注意对数函数与指数函数的导函数.细节提示:前面四个常见函数的导函数实际上就是公式1、2所对应公式，对数函数的导函数与指数函数的导函数形式不同，应注意两者之间的区别.【精读·细化】3.认真阅读教材84——85页,识记到数的运算法则，两个函数的和（差）与积的导数的形式一致吗？两函数的商的导数有什么特征？它们成立的前提条件是什么.细节提示:两个函数和（差）与积的导数的形式是不一致的，特别要注意两函数积的导数，两函数上的导数的特征非常明显，注意法则成立的前提是两函数的导数都存在.【领会·感悟】3.深刻理解和掌握到数的运算

5、法则，在结合给定函数自身的特点，才能有效地进行求导运算；理解和掌握求导法则与公式的结构规律是灵活进行求导的前提。【学习细节】（核心栏目）A．基础知识导数的计算知识点1几个常用函数的导数【情景引入】化学中常用表示不同液体的酸碱性。与液体中氢离子的浓度（单位：mol/L）的关系是。当时，氢离子浓度的瞬时变化率是多少？由前面所学知识可知，导数的几何意义是曲线在某一点处切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度。根据瞬时变化率的意义，上述问题就是要求函数在处的导数。那么对于函数，如何求它的导数？【探究】根据导数的定义，求函数的导数，就是求出当趋近于0时，所趋于的那个定值。求函数的导数的

6、流程图：（1）求函数的改变量；（2）求平均变化率；（3）取极限，得导数＝但是由导数的定义去求太复杂了。所以我们要去寻求一种能够简单求出函数导数的方法。【思考】对于几个常见的函数常数函数、一次函数、二次函数以及倒数函数，如何求解它们的导数？【引导】显然要根据导数的定义来求.求函数的导数的流程图：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝【探究1】函数的导数因为所以知识拓展常数函数的导数为0，其几何意义为在任意点的切线平行于轴，其斜率为零。若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即一直处于静止状态。（如图1）【探究2】函数的导数因为知识拓展表示函数

7、图象上每一点处的切线斜率都为1.任意一点处的切线都是函数图象本身.若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体作瞬时速度为1的匀速运动。（如图2）所以【例题1】在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数。（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数增（减）的快慢与什么有关？【解析】结合函数图象，从导数的几何意义分析。【答案】函数的导数因为所以；同理可求得函