APT 模型

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1、APT模型套利定价理论(ArbitragePricingTheory,简称APT)是由斯蒂夫•罗斯(StephenRoss)于1976年提出的（在《经济理论杂志》上发表了经典论文“资本资产定价的套利理论”）。他试图提出一种比CAPM传统更好的解释资产定价的理论模型。经过十几年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。APT的研究思路 研究者拓展问题的思路是：首先，分析市场是否处于均衡状态；其次，如果市场是非均衡的，分析投资者会如何行动；再次，分析投资者的行为会如何影响市场并最终使市场达到均衡；最

2、后，分析在市场均衡状态下，证券的预期收益由什么决定。套利定价理论认为，套利行为是现代有效率市场形成（亦即市场均衡价格形成）的一个决定因素。套利定价理论认为，如果市场未达到均衡状态的话，市场上会存在无风险的套利机会。一、因素模型套利定价理论的出发点是假设证券的回报率与未知数量的未知因素相联系。套利定价理论是利用因素模型来描述资产价格的决定因素和均衡价格的形成机理的。因素模型是一种统计模型。（一）单因素模型：单因素模型认为证券收益率受到一种因素的影响，一般可以用下面的方程来表示单因素模型：           

3、                                                       这里，   是因素值，  是证券对这一影响因素的敏感度，即因素F对于风险资产i的收益率的影响程度，称它为灵敏度(sensitivity)或者因素负荷（factorloading）。如果因素等于零，这种证券的收益率等于   因素每变动一个单位，收益率  增减   单位。   是随机误差项，它是一个期望值为零、标准差等于    的随机变量。根据单因素模型中参数的估计，证券i的预期收益率可以写成：    

4、                                        其中  项表示因素预期值为零时证券i的预期收益率。 （二）多因素模型在现实经济中，影响预期收益率改变的因素往往有若干种，因此用多因素模型取代单因素模型分析证券的收益率，将会更切合实际。我们首先从多因素模型的特列：两因素模型入手。  1.两因素模型假定收益率决定模型中含有两种因素，模型表达如下：                                                                （11.5

5、）     这里，  和   是影响证券收益率的两个因素；  和  是证券i对这两个因素的灵敏度；同前面一样，   为随机误差项；  是当两个因素为零时证券i的预期收益率。 根据上述参数估计值，通过下式可得到证券i的预期收益率：                                                                      （11.6）   如果因素间不存在相关关系，对于任意一种证券，它的方差是：                                   

6、                                   （11.7）   任意两种证券i和j的协方差是：                                                                      （11.8）如果因素之间存在相关关系，需要运用更复杂的方程来估计方差和协方差。与单因素模型相似，一旦运用上述方程估计出每一种证券的预期收益率、方差和协方差，投资者就可找出马可维茨有效组合，加上无风险收益率，就能确定切点处的证券组合，继而根据投资者的无差异

7、曲线决定最优证券组合 2.多因素模型多因素模型是两因素模型的扩展，既把多种因素纳入到收益率方程中。多因素模型的一般形式如下：                                                                     （11.9）多因素模型表明，具有相同的因素敏感性的证券或组合除了非因素风险以外，将以相同的方式行动。因而，具有相同的因素敏感性的证券或组合必要求有相同的预期回报率。如不然，“准套利”机会便会存在，投资者将利用这些机会，最终使得其消失。这就是套利定价理

8、论的最本质的逻辑。二、套利组合根据套利定价理论，投资者会竭力发掘一个套利组合的可能性，以便在不增加风险的情况下，增加组合的预期收益率。 套利组合一般具有三个特点：首先，它是一个不需要投资者任何额外资金的组合，如果   表示投资者对证券i的持有量的变化（因此也表示套利组合中证券i的权数），套利组合的这一要求可以表述为：