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1、分数:___________任课教师签字：___________华北电力大学研究生结课作业学年学期：2013-2014学年课程名称：数据、模型与决策学生姓名：宁小欢学号：2132218043提交时间：2014.1.8基于TOPSIS法的方案决策模型分析摘要：多属性决策问题是人们日常生活和工作中经常遇到的，为了实现某种目标而在多种方案中选择出最优的方案。其中TOPSIS法应用简单，信息损失较少，广泛应用于经济、管理、军事等领域。本文介绍了TOPSIS法的计算方法，并应用于具体实例，同时分析了TOPSIS法存在的局限性，以供决策者参考。关键词：TOPSIS法；理
2、想解；负理想解１TOPSIS法的决策思想TOPSIS是Hwang和Yoon提出的逼近理想解的排序方法。理想解是指一个方案集X中并不存在的虚拟的最佳方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最好的值；而负理想解则是虚拟的最差方案，它的每个属性值都是决策矩阵中的最差的值。在m维空间中，将方案X中的各备选方案与理想解和负理想解的距离进行比较，既靠近理想解又远离负理想解的方案就是方案集X中的最佳方案，并可以据此排定方案集X中各备选方案的优先次序。对于成本型的指标来说，指标值越小越好，如费用；对于效益型的指标，指标值越大越好，如净利润。设一个多目标决策问题的各备选方案
3、构成的方案集为X={x,x,……x},N={1,2,……n}衡量方案优劣性的属性或指标值向量为G={f,f,……f},这时方案集中的每个方案x(i=1,2,……，n)的m个属性值构成的向量是x={x,……x}，它作为n维空间的一个点，能唯一表征方案。指标的权重为W=（w,w,……w）,w=1。2TOPSIS计算步骤对于效益型和成本型指标，多目标决策问题的TOPSIS法共包括六个步骤：第一步：由于各属性的衡量标准不一致，因此构造标准化决策矩阵Y=（y）。其中y=x/iM,jN第二步：构造加权的标准化决策矩阵Z=（z）。其中z=wyiM,jN第三步：确定理想解x
4、和负理想解x,定义两个人造方案（理想方案和负理想方案）x=(x5,x,……x);x=(x,x,……x),它们分别表示最喜好的方案和最不喜好的方案。其中x=maxZ,x=minZ（效益型）;x=minZ,x=maxZ(成本型)。第四步：计算各方案分别于理想解和负理想解的欧氏距离S和S。S=；S=。这里的z是与方案x相应的加权标准化决策矩阵Z的第i行。第五步：计算各方案与理想解的相对贴近度。C=S/(S+S)iM显然，当x=x时，有C=1；若x=x，则C=0。当C1时，方案越来越接近理想解x。第六步：对方案按照C的大小进行优先次序排序。3应用实例研究3.1研究目
5、的TOPSIS法是在已知相关数据的前提下，结合决策者的主观偏好程度，对影响决策结果的数据进行计算，找出最接近理想解的方案，使得多属性问题得到较好的解决。某人要购买一处商铺用来开百货商店，共有4个商铺地址可供选择，商铺的已知数据如下表表一已知数据指标指标值方案售价/万元使用面积/m到家距离/km物业管理/评分销售环境/评分x31001077x2.580835x1.850205115x2.2701259权重w0.06820.21130.11770.26760.3261从表中可以看到，各商铺的选址有利有弊，从直观上很难做出抉择，因此，我们使用TOPSIS法进行排序
6、，以决策出最优方案。3.2具体解题过程3.2.1指标标准化及加权计算根据公式y=x/（iM,jN）对表一数据标准化得0.6210.6480.3760.6740.421Y=0.5180.5190.3010.2890.3010.3730.3240.7520.4810.6620.4550.4540.4510.4810.542根据表一提供的权重对Y进行加权z=wyiM,jN后得0.04240.13690.04420.18650.13730.03530.10970.03540.07990.0981Z=0.02540.06850.08850.13310.21590.03
7、10.09590.0530.13310.1767找出理想解：对于售价指标来说，其属于成本型指标，即价格越低，决策者越喜欢，因此有min(0.424,0.0353,0.0254,0.031)=0.0254对于使用面积指标来说，属于效益型指标，即面积越大越好，因此有max(0.1369,0.1097,0.0685,0.0959)=0.1369对于到家距离指标来说，属于成本型，即距离家越近，对决策者越有吸引力，因此min(0.0442,0.0354,0.0885,0.053)=0.0354对于物业管理指标来说，评分越高，商铺给购买者带来的隐性利益越高，决策者就越有
8、可能选择，则有max(0.1865,0.0799,0
