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1、分数:任课教师签字：华北电力大学研究生结课作业学年学期：2013-2014学年课程名称：数据、模型与决策学生姓名：宁小欢学号：2132218043提交时间:2014.1.8基于TOPSIS法的方案决策模型分析摘要：多属性决策问题是人们FI常生活和工作屮经常遇到的，为了实现某种目标而在多种方案中选择出最优的方案。其中TOPSIS法应用简单，信息损失较少，广泛应用于经济、管理、军事等领域。本文介绍了TOPSTS法的计算方法，并应用于具体实例，同时分析了TOPSIS法存在的局限性，以供决策者参考。关键词：TOPSIS法；理想解；负理想解1T
2、OPSIS法的决策思想TOPSIS是Hwang和Yoon提出的逼近理想解的排序方法。理想解是指一个方案集X中并不存在的虚拟的最佳方案，它的每个属性值都是决策矩阵中该属性的最好的值；而负理想解则是虚拟的最差方案，它的每个屈性值都是决策矩阵中的最差的值。在ni维空间中，将方案X中的各备选方案与理想解和负理想解的距离进行比较，既靠近理想解又远离负理想解的方案就是方案集X中的最佳方案，并可以据此排定方案集X中各备选方案的优先次序。对于成本型的指标來说，指标值越小越好，如费用；对于效益型的指标，指标值越大越好，如净利润。设一个多目标决策问题的各
3、备选方案构成的方案集为X二{x,x,12X},N={1,2,……n}衡量方案优劣性的属性或指标值向量为G二{f,f,……fm},这时n12方案集中的每个方案x（i=l,2,,n）的m个属性值构成的向量是x={x••11X它作为n维空间的-个点，能唯-表征方案。指标的权重为W二（WW），工W2TOPSIS计算步骤对于效益型和成木型指标，多口标决策问题的TOPSIS法共包括六个步骤：y..二xU••第-步：由于各属性的衡量标准不-致，因此构造标准化决策矩阵ly/存其中igM,jgN第二步：构造加权的标准化决策矩阵Z二（Z）。其中ijm*n
4、z二wyieM,jgN>jjij第三步：确定理想解X和负理想解X-,定义两个人造方案（理想方案和负理想方案）x〉（x：,x；,……x：）;x-=（x；,x2,……X；）,它们分别表示最喜好的方案和最不喜好的方案。其中x；二maxZ,x；二minZ（效益型）；JijJijx*=minZ,x[=maxZ（成木型）。JijJU第四步：计算各方案分别于理想解和负理想解的欧氏距离S：和s-。这里的z）是与方案x匚相应的加权标准化决策矩阵Z的第i行。第五步：计算各方案与理想解的相对贴近度。C二S/（S；+S7）igM显然，当x二X*时，有C二1；
5、若x=X-,则C=0。当C->1时，方案越来越接iiiii第六步：对方案按照C的大小进行优先次序排序。i3应用实例研究3.1研究目的T0PS1S法是在已知相关数据的前捉下，结合决策者的主观偏好程度，对影响决策结果的数据进行计算，找出最接近理想解的方案，使得多属性问题得到较好的解决。某人耍购买一处商铺用来开百货商丿占，共有4个商铺地址可供选择，商铺的已知数据如下表表一已知数据指指、标标售价/万兀使用而积/m2到家距离/km物业管理/评分销售环境/评分X131001077X22.580835X31.85020511X42.270125
6、9权重Wj0.06820.21130.11770.26760.3261从表屮可以看到，各商铺的选址有利有弊，从直观上很难做出抉择，因此，我们使用TOPSTS法进行排序，以决策出最优方案。3.2具体解题过程根据公式y=xu(ieM,jeN)对表一数据标准化得3.2.1指标标准化及加权计算0.6210.6480.3760.6740.4210.5180.5190.3010.2890.3010.3730.3240.7520.4810.6620.4550.4540.4510.4810.542li根据表一提供的权重对Y进行加权z二wyieM,jg
7、Nijjij后得F04240.13690.04420.18650.13730.03530.10970.03540.07990.0981Z=0.02540.06850.08850.13310.21590.0310.09590.0530.13310.1767找出理想解：对于售价指标来说，英屈于成本型指标，即价格越低，决策者越喜欢，因此冇min(O.424,0.0353,0.0254,0.031)=0.0254对于使用面积指标来说，属于效益型指标，即面积越大越好，因此有max(0.1369,0.1097,0.0685,0.0959)=0.1
8、369对于到家距离指标来说，屈于成木型，即距离家越近，对决策者越有吸引力，因此min(0.0442,0.0354,0.0885,0.053)=0.0354对于物业管理指标来说，评分越高，商铺给购买者带来的隐性利益越高，决
