28.1.2锐角三角函数(2)

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1、无为县第三中学电子备课教学设计教学内容28．1锐角三角函数（2）——余弦、正切教学目标知识与技能：1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。[来源:Z_xx_k.Com]2、能根据余弦、正切的概念，正确进行计算[来源:学科过程与方法：逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。情感、态度与价值观：引导学生结合图形，探索数量关系，培养学习数学的兴趣，进一步领会数形结合的思想方法。教学重点理解余弦、正切的概念教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。教学准备多媒体课件课时安排1课时第二课时课时目标能

2、根据余弦、正切的概念，正确进行计算[来源教学过程一、创设情境，导入新课1．什么是正弦？如何求一个角的正弦值？2．在直角三角形中，当锐角∠A的度数一定时，他的邻边比斜边、对边比邻边是否也是一个固定值？教师提出问题，学生回顾回答，结合前面所学思考问题2引出新课．二、合作交流，探究新知(一)探究1．一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如下图：在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠B＝∠B′＝α，那么与有什么关系？　分析：由于∠C＝∠C′＝90°，∠B＝∠B′＝a，所以Rt△ABC∽Rt△

3、A′B′C′，所以＝，即＝.2．同样大家能不能得出锐角B的度数一定时，∠B的对边与邻边的比也是一个固定值？结论：(1)在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的邻边与斜边的比也是—个固定值．(2)在直角三角形中，当锐角B的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠B的对边与邻边的比也是—个固定值．4无为县第三中学电子备课教学设计教师提出问题，学生以组为单位，结合上节所学探索、比较、验证，得出结论．指导学生理解三角形相似，并理解比值的转换，从而正确认识在直角三角形中，锐角相等的情况下，边与边的比值的恒等性．(二)概念引入1．余弦

4、、正切如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝＝.同样：把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切．记作tanA，即tanA＝＝.2．锐角三角函数锐角A的正弦，余弦，正切都叫做∠A的锐角三角函数．(2)学生要明确正弦、余弦、正切都是边与边的比值，弄清谁与谁的比．三、运用新知，深化理解例1　sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是(　　)A．tan70°＜cos70°＜sin70°B．cos70°＜tan70°＜sin70°C．sin70°＜cos70°＜tan70°D．co

5、s70°＜sin70°＜tan70°分析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又∵cos70°＝sin20°，正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞cos70°＝sin20°.故选D.方法总结：当∠A在0°～90°之间变化时，0≤sinA≤1，0≤cosA≤1，tanA≥0.例2　如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD.(1)求证：DC＝BC；(2)若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．分析：(1)连接OC，要证

6、DC＝BC，可以先证明∠CAD＝∠BAC，进而证明＝；(2)由AB＝5，AC＝4，可根据勾股定理得到BC＝3，易证△ACE∽△ABC，可以求出CE、DE的长，在Rt△CDE中根据三角函数的定义就可以求出tan∠DCE的值．解：(1)证明：连接OC.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA.∵CE是⊙O的切线，∴∠OCE4无为县第三中学电子备课教学设计＝90°.∵AE⊥CE，∴∠AEC＝∠OCE＝90°，∴OC∥AE，∴∠OCA＝∠CAD，∴∠CAD＝∠BAC，∴＝.∴DC＝BC；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3.∵∠CAE

7、＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC，∴＝，即＝，EC＝.∵DC＝BC＝3，∴ED＝＝＝，∴tan∠DCE＝＝＝.方法总结：证明圆的弦相等可以转化为证明弦所对的弧相等．利用圆的有关性质，寻找或构造直角三角形来求三角函数值，遇到比较复杂的问题时，可通过全等或相似将线段进行转化．例3　如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sinC的值．分析：根据tan∠BAD＝，求得BD的长．在Rt△ACD中由勾股定理可求AC的长，然后利用正弦的定义求解．解：∵在Rt△ABD中，tan∠BAD

8、＝＝，∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×＝9，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴AC＝＝＝13，∴sinC＝＝.方法总结：在不同的直角三角形中，要