第二章 《整式的加减》数学活动--图形变化规律中的探究

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1、第二章《整式的加减》数学活动--图形变化规律中的探究河西镇中学七年级上册数学杨琴一、内容和内容解析1．内容活动用火柴棍摆放图形，探究火柴棍的根数与图形的个数之间的对应关系；2．内容解析本节课的数学活动将第二章“整式的加减”所学知识应用于实际，进一步用整式表示数量关系，用整式的加减运算进行化简，是整式与整式加减的应用．两个数学活动综合运用整式和整式的加减运算，表示具体情境中的数量关系和变化规律．活动中的核心问题是寻求三角形的个数与火柴棍根数之间的对应关系，问题的本质是变化与对应．由于观察图形时入视

2、的角度不同，规律的显现方式不同，得到的表达形式不同，但经过整式的加减运算后得到的结论是唯一确定的．活动先从图形的特殊情况入手，体现由特殊到一般地观察、分析、判断、归纳的思维活动过程．在探究的过程中体现借助于图形的变化规律进行思考和推理的过程，体现借助于图形的变化规律来解决实际问题的优越性．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中由特殊到一般的探究方法．二、教材解析本套教科书专门设计了“数学活动”专栏，旨在为学生提供探索的空间，发展学生的思维能力．本节

3、课安排了个有趣的数学活动．活动从一个开放性的问题入手“如图1所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？”引发学生的思索和探究．问题中先问“图形中含有2，3，4个三角形，分别需要多少根火柴棍？”再问“如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？”目的在于让学生自己发现要解决一般性问题应先从特殊值入手，给学生充分的时间思考和探究，让学生自己寻求解决问题的策略，最终掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．之后又设计了一个问题“当图形中含有201

4、7个三角形时，需要多少根火柴棍？”目的在于让学生体会由特殊一般特殊的分析问题的方法，体会一般性规律的实际意义．活动有一定的趣味性，也有较强的探索性．活动的重点是让学生能够用整式准确地表示数量关系；这个数学活动检验学生对于第二章内容的掌握情况．本节数学活动课教师要注意改进教学方式，充分相信学生，尽可能为学生留出探索的空间，发挥学生的主动性和积极性，力求使得数学结论的获得是通过学生思考、探究活动而得出的．三、教学目标1、知识与技能目标：（1）会用整式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等

5、法则验证所探索的规律。（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。2、过程与方法目标：（1）经历探索数量关系，运用整式表示规律，通过验算验证规律的过程。（2）在解决问题的过程中体验类比、转化、对应、数形结合、从特殊到一般等思维方法，培养学生良好的思维品质。（3）体会整式比数字更具有一般性，进一步认识事物之间的联系性与规律性。3、情感态度价值观目标：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，鼓励学生大

6、胆尝试，从中获得体验。四、教学问题诊断分析本章学生已经学习用整式表示实际问题中的数量关系及整式的加减运算．但是正确理解字母的真正含义，熟悉用符号表示具体情境中的数量关系，对学生而言有一定难度．在拼图的过程中，学生比较容易发现火柴棍根数的变化情况，但要借助观察图形的变化寻找火柴棍的根数与三角形的个数n之间的对应关系，还是有一定困难，在总结变化量与n的对应关系时学生也容易出错．所以用整式准确地表示出这种对应关系是本节课的一个难点．五、教学重难点：1、重点：探索实际问题中蕴含的关系和规律，并用整式表示

7、。2、难点：掌握类比、转化、对应、数形结合、从特殊到一般等思维方法。六、学情分析：学生通过对有理数及整式有关知识的学习，已经具备了初步的语言表达及符号表示能力，学生的学习方式得到了改变，具有非常强的参与意识，在此基础上探索规律，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。但这个阶段的学生思维仍属于经验性的逻辑思维，很大程度上仍需依赖具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系，因此本课程分别从直观形象和抽象符号上进行规律探索。七、教学支持条件分析根据活动课的特点，学生准备一盒火柴棍．教师准备几何画板软件

8、供学生使用，同时采用多媒体课件辅助教学．八、教学过程设计1．情境引入同学们每当我们考试的时候我们总是发愁又有可能出现规律题，可是当我们遇见规律题的时候我们应该怎么办呢？同学们别发愁，我们总会有办法的。小时侯我们都听过《数蛤蟆》这首儿歌，也玩过搭积木的游戏，那么在今天上新内容之前我们不妨重拾童年趣事，先观看一段视频，思考：这是一首永远唱不完的儿歌，你能用字母表示这首儿歌吗？一只蛤蟆，1张嘴，2只眼睛，4条腿。二只蛤蟆，张嘴，只眼睛，条腿。三只蛤蟆，张嘴，只眼睛，条腿。……n只蛤蟆，张嘴，只眼睛，条