抛物线和标准方程教案教（学）案教学设计教（学）案说明

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1、........《抛物线及其标准方程》教学设计与说明.专业学习资料.........焦作市第十一中学刘士祥.专业学习资料.........《抛物线及其标准方程》教学设计教材：北师大版高中《数学》选修2-1第三章第二节第一课时授课教师：焦作市第十一中学刘士祥教学目标：1.知识与技能理解抛物线的定义；掌握抛物线标准方程的求法，以及抛物线四种形式和p的几何意义。2.过程与方法通过本节课的学习,使学生经历从具体情景中抽象出抛物线几何特征的过程；巩固圆锥曲线的研究方法，以及推导抛物线方程所用的坐标法。进一步体会方程思想，

2、数形结合思想，分类讨论思想在数学中的应用.3.情感态度与价值观感受抛物线是刻画现实世界中较多事物的曲线，激发学生学习数学的兴趣和研究问题的热情。教学重难点：重点：抛物线的定义；p的几何意义；抛物线标准方程及应用。难点：抛物线定义的形成过程；如何建系求抛物线的标准方程。教法与学法：以“引导启发”式为主导，教师是课堂教学的组织者与引导者，突出学生的主体地位。以小组合作学习形式，结合探究过程与设置的思考问题，让学生在自主思考、合作交流中探究新知识。.专业学习资料.........教学手段：多媒体辅助教学、实物投影、几

3、何画板演示。教学过程：一、提出问题，课堂引入【课件投影】问题1.我们知道，二次函数的图像是一条抛物线，你能发现我们身边的抛物线吗？设计意图：通过学生回答和图片展示，使学生对抛物线有感性认识，引发学生思考，让学生体会到“抛物线在生活中有广泛的应用”，激发学生学习抛物线的兴趣。紧接着提出一个实际问题：“农夫取水”【课件投影】“农夫取水”问题.专业学习资料.........设计意图：问题本身来源于生活，有很强的现实性和趣味性，在教师叙述结束后试图激活学生的思维，课堂上气氛一定会更加热烈，引人入胜；同学们一定会表现得跃

4、跃欲试，很想一探究竟。该怎么画呢？师生互动把“农夫取水”问题转化为数学模型：问题2：农夫取水问题:如图：直线l表示一条小河，定点F表示一口水井，点F到直线l的距离为定值p（p>0），本着就近取水的原则，所作边界上的点应该到点F的距离等于到直线l的距离。二、合作交流，探究新知1、探究问题【课件投影】问题3：边界上的每一点M应当具有什么特征？问题4：大家能做出一个这样的M点吗？问题5：如何做出一般的M点？（介绍画法）问题6：所有的M点组成的点集是什么曲线？(抛物线)设计意图：通过问题串引导学生探究。.专业学习资料.

5、........这一部分目标是探究抛物线的定义，分成了3个小部分：1.得出边界上的点的特征，并初步确定一个边界上的M点（问题4,问题5）。2.师生合作得出一般M点的画法。3.通过作图与几何画板来呈现M点构成的图形。（1）每一个环节都试图让足够多的学生参与进来。试图引导学生在多角度全方位的思考后在脑海中形成的动点M的画法和曲线特征。这一切都是他们自己主动参与探究的结果，让学生体验探究的成功与收获。（2）环节与环节之间环环相扣，层层深入。教师循循善诱，步步为营，将探究过程一点一滴推进，从而加强学生的科学精神的培养和

6、思维严谨性的锻炼。最后利用几何画板将点M组成的集合呈现出来，再从更高的感性上来认识抛物线。体现出螺旋上升的教学过程，为下一步更高的理性认识——抛物线定义做好铺垫。在学生探究点集组成什么曲线时，教师不断地强调M满足的几何特征，这是抛物线的本质属性，也是抛物线定义的核心。2、形成概念通过几何画板动画演示，让学生试图给抛物线下定义。【课件投影】抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线L(l不过F）的距离相等的点的集合叫作抛物线。定点F叫作抛物线的焦点,定直线L叫作抛物线的准线。至此，对抛物线的认识已经上升到了理性

7、认识，接着又提出问题8问题8：定义中为什么要求直线l不过定点F？如果点F在直线l上，轨迹又是什么？（引发学生思考，学生回答：过点F且垂直l的一条直线）设计意图：使学生深入认识抛物线的定义，重视定义中的条件。到此教学难点1完全突破。3、深化探究下面转到教学难点2---抛物线方程的求法.专业学习资料.........问题9：请同学们回忆椭圆的标准方程推导的方法与步骤是什么呢？(学生回答)建系，设点，列式，坐标化，化简，检验设计意图：回忆前面所学知识，做好知识准备。问题10：“农夫取水”问题中所得的抛物线开口向右，焦

8、点到准线的距离为常数P(P>0)，求此抛物线方程时，如何建立坐标系呢？（学生分组思考交流）xyFo（3）yFx（2）（1）xFyoo教材只给出了一种建系方式，但学生了解建系的基本方法，所以在建系时可能不只一种.为了体现学生的主体地位，这里先让学生建系，教师再汇总学生的结果，得出三种建系方案，并用投影仪展示.然后把全班学生分成三组让学生求出三种建系情况下的方程，为标准方程的理解奠定基础.