浙江专用2018_2019学年高中物理第六章万有引力与航天4万有引力理论的成就学案新人教版必修

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1、4　万有引力理论的成就学习目标1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.2.了解“计算天体质量”的基本思路.3.掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的思路.考试要求学考选考cc一、计算天体的质量1.称量地球的质量(1)思路：若不考虑地球自转，地球表面的物体的重力等于地球对物体的万有引力.(2)关系式：mg＝G.(3)结果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量.2.太阳质量的计算(1)思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力.(2)关系式：＝mr.(

2、3)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量.(4)推广：若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M.二、发现未知天体161.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星.2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体.1.判断下列说法的

3、正误.(1)地球表面的物体的重力必然等于地球对它的万有引力.(×)(2)若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，就可以求出太阳的质量.(×)(3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量.(×)(4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的.(√)(5)牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道.(×)(6)海王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性.(√)2.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球半径R＝6.4×106m，则可知

4、地球的质量约为(　　)A.2×1018kgB.2×1020kgC.6×1022kgD.6×1024kg答案　D一、天体质量和密度的计算1.卡文迪许在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”.(1)他“称量”的依据是什么？(2)若还已知地球表面重力加速度g，地球半径R，求地球的质量和密度.答案　(1)若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力.(2)由mg＝G，得：M＝ρ＝＝＝.162.如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求

5、太阳的密度，还需要哪些量？答案　由＝m地r知M太＝，可以求出太阳的质量，因此可以求出太阳的质量.由密度公式ρ＝可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径.天体质量和密度的计算方法重力加速度法环绕法情景已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动思路物体在表面的重力近似等于天体(如地球)与物体间的万有引力：mg＝G行星或卫星受到的万有引力充当向心力：G＝m()2r(G＝m或G＝mω2r)天体质量天体(如地球)质量：M＝中心天体质量：M＝(M＝或M＝)天体密度ρ＝＝

6、ρ＝＝(以T为例)说明利用mg＝求M是忽略了天体自转，且g为天体表面的重力加速度由F引＝F向求M，求得的是中心天体的质量，而不是做圆周运动的行星或卫星质量例1　过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的.该中心恒星与太阳的质量的比值约为(　　)A.B.1C.5D.10答案　B16解析　由G＝mr得M∝已知＝，＝，则＝()3×()2≈1，B项正确.例2　假设在

7、半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G.(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？答案　(1)　(2)解析　设卫星的质量为m，天体的质量为M.(1)卫星贴近天体表面运动时有G＝mR，M＝根据数学知识可知天体的体积为V＝πR3故该天体的密度为ρ＝＝＝.(2)卫星距天体表面的高度为h时，有G＝m(R＋h)M＝ρ＝＝＝.求解天体质量和密度时的两种常见错误1.根据轨道

8、半径r和运行周期T，求得M＝是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量.2.混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R.16二、天体运动的分析与计算1.基本思路：一般行星(或卫星)的运动可看