浙江专用2018_2019学年高中物理第六章万有引力与航天第4节万有引力理论的成就学案新人教版必修

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1、第4节　万有引力理论的成就[学考报告]知识内容万有引力理论的成就考试要求学考选考cc基本要求1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用2.了解“称量地球质量”的基本思路3.了解计算太阳质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体质量发展要求认识万有引力定律的成就，体会科学的迷人魅力说明不要求分析重力随纬度变化的原因[基础梳理](1)称量条件：不考虑地球自转的影响。(2)称量原理：地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即mg＝G。(3)称量结果：地球的质量M＝。注意　(1)上式中地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就

2、已知道，而卡文迪许在实验室中测出了引力常量G，利用上式就可算出地球的质量M。这意味着人们在实验室里测出了地球的质量。(2)通过万有引力定律“称量”地球的质量，其中的思想基础与牛顿的月—地检验是一致的，即相信宇宙中天体运动和地面上物体的运动都服从相同的规律。[典例精析]【例1】(2018·4月浙江选考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图1)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106km。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　)12图1A.5×1017kgB.5×1026kgC.7×

3、1033kgD.4×1036kg解析　由万有引力提供向心力知：G＝mr化简得M＝，代入数值得M＝5×1026kg，故选项B正确。答案　B[基础梳理]1.计算天体质量的方法分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量。由＝mr，得M＝。2.天体密度的计算方法根据密度的公式ρ＝，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度。(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度。由mg＝和M＝ρ·πR3，得ρ＝。(2)若天体的某个行星(或卫星)的轨道半

4、径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由G＝mr和M＝ρ·πR3，得ρ＝。注意　R、r的意义不同，一般地R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径，若绕近地轨道运行，则有R＝r，此时ρ＝。[典例精析]【例2】地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为(　　)A.B.12C.D.解析　忽略地球自转的影响，对处于地球表面的物体，有mg＝G，又地球质量M＝ρV＝πR3ρ。代入上式化简可得地球的平均密度ρ＝。故选项A正确。答案　A[即学即练]1.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的

5、卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G。(1)则该天体的密度是多少？(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？解析　(1)设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有G＝mR，M＝。根据数学知识可知天体的体积V＝πR3，故该天体密度ρ＝＝＝。(2)卫星距天体表面的高度为h时有G＝m(R＋h)得M＝，ρ＝＝＝。答案　(1)　(2)计算天体质量和密度的方法万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三个不同

6、的方程，即①F引＝G＝ma＝m，即M＝(v、r法)②F引＝G＝ma＝mω2r，即M＝(ω、r法)12③F引＝G＝ma＝m，即M＝(T、r法)上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v、角速度ω、周期T时求解中心天体质量的方法。以上各式中M表示中心天体的质量，m表示环绕天体的质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量。[基础梳理]1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。2.常用关系(1)G＝man＝m＝mω2r＝mr(2)忽略自转时，mg＝G(物体在天体表面时受到的万有

7、引力等于物体重力)，整理可得：gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”。3.四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。(1)由G＝m得v＝，r越大，v越小。(2)由G＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小。(3)由G＝mr得T＝2π，r越大，T越大。(4)由G＝man得an＝，r越大，an越小。4.发现未知天体(1)海王星的发现英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的加勒在勒维耶预

8、言的位置附近发现了这颗行星——海王星。(2)其他天体的发现近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。12[典例精析]【例3】如图2所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则(　　)图2A.b所需向心力最大B.b、c的周期相