答案解析圆的解题方法归纳

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1、圆的解题方法归纳1. 遇到弦时(解决有关弦的问题时)常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。作用:①利用垂径定理;②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量。1、AB是的直径,CD是的一条弦,且CE⊥AB于E,连结AC,BC。若BE=2,CD=8,求AB和AC的长。解:∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB∴CE=ED=4 设⊙O的半径为r,OE=OB-BE=r-2 在Rt△OEC中,r=5 ∴AB=10又CD=8,∴CE

2、=DE=4,∴AE=8∴AC= 2、圆O的直径AB和弦CD交于E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30求CD。答案2. 遇到有直径时常常添加(画)直径所对的圆周角。作用:利用圆周角的性质,得到直角或直角三角形。1、如图,AB是⊙O的直径,AB=4,弦BC=2,∠B=2、如图,AB为⊙O的直径,点C,D在⊙O上,∠BAC=50°,则∠ADC=  3. 遇到90°的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用:利用圆周角的性质,可得到直径。1、如图,AB、AC是⊙O的的两条弦,∠BAC=90°,AB=6,

3、AC=8,⊙O的半径是2、如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D;求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线解:(1)作出圆心O, 以点O为圆心,OA长为半径作圆(2)证明:∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°∴AD是⊙O的直径连结OC,∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切线. 4. 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一

4、点和弦的两个端点。作用:①可得等腰三角形;②据圆周角的性质可得相等的圆周角。1、如图,弦AB的长等于⊙O的半径,点C在弧AMB上,则∠C的度数是________.2、如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,若∠ABC=50°,求∠CAD的度数。解:连接CD,∠ADC=∠ABC=50°∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90° ∴∠CAD+∠ADC=90° ∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°5. 遇到有切线时(1)常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)作用:利用切线的性质定理可得到直角或直角

5、三角形。1、如图,AB是⊙O的直径,弦AC与AB成30°角,CP与⊙O切于C,交AB的延长线于D,(1)求证:AC=CP.(2)若CP=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1)。(参考数据:,π=3.14)解:(1)连结OC∵AO=OC ∴∠ACO=∠A=30° ∴∠COP=2∠ACO=60° ∵PC切⊙O于点C ∴OC⊥PC∴∠P=30° ∴∠A=∠P∴AC=PC。(2)在Rt△OCP中,tan∠P=∴OC=2∵S△OCP=CP·OC=×6×2=6且S扇形COB=∴S阴影=S△OCP-S扇形COB=。 (2)

6、常常添加连结圆上一点和切点作用:可构成弦切角,从而利用弦切角定理。2、(1)如图OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C是OB延长线上任意一点:过点C作CD切⊙O于点D,连结AD交DC于点E.求证:CD=CE(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F,交⊙O于B’,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF,点E是DA的延长线与CF的交点,其他条件不变,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么解题思路:本题主要考查圆的有关知识,考

7、查图形运动变化中的探究能力及推理能力.解答:(1)证明:连结OD则OD⊥CD,∴∠CDE+∠ODA=90°在Rt△AOE中,∠AEO+∠A=90°在⊙O中,OA=OD∴∠A=∠ODA,∴∠CDE=∠AEO[来源:Z

8、xx

9、k.Com]又∵∠AEO=∠CED,∠CDE=∠CED∴CD=CE(2)CE=CD仍然成立.∵原来的半径OB所在直线向上平行移动∴CF⊥AO于F,在Rt△AFE中,∠A+∠AEF=90°.连结OD,有∠ODA+∠CDE=90°,且OA=OD.∠A=∠ODA∴∠AEF=∠CDE又∠AEF=∠CED∴

10、∠CED=∠CDE∴CD=CE(3)CE=CD仍然成立.∵原来的半径OB所在直线向上平行移动.AO⊥CF延长OA交CF于G,在Rt△AEG中,∠AEG+∠GAE=90°连结OD,有∠CDA+∠ODA=90°,且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE∴∠CDE=∠CED∴CD=CE考查目标二、主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的

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