答案解析圆的解题方法归纳

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1、圆的解题方法归纳1． 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：①利用垂径定理；②利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；③利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。1、AB是的直径，CD是的一条弦，且CE⊥AB于E，连结AC，BC。若BE=2，CD=8，求AB和AC的长。解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴CE=ED=4 设⊙O的半径为r，OE=OB-BE=r-2 在Rt△OEC中，r=5 ∴AB=10又CD=8，∴CE

2、=DE=4，∴AE=8∴AC= 2、圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30求CD。答案2． 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。1、如图，AB是⊙O的直径，AB=4，弦BC=2,∠B=2、如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC=  3． 遇到90°的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。1、如图，AB、AC是⊙O的的两条弦，∠BAC=90°，AB=6，

3、AC=8，⊙O的半径是2、如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D；求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线解：（1）作出圆心O， 以点O为圆心，OA长为半径作圆（2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°∴AD是⊙O的直径连结OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线. 4． 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一

4、点和弦的两个端点。作用：①可得等腰三角形；②据圆周角的性质可得相等的圆周角。1、如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在弧AMB上，则∠C的度数是________.2、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，若∠ABC=50°，求∠CAD的度数。解：连接CD，∠ADC=∠ABC=50°∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90° ∴∠CAD+∠ADC=90° ∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°5． 遇到有切线时（1）常常添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得到直角或直角

5、三角形。1、如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CP与⊙O切于C，交AB的延长线于D，（1）求证：AC=CP．（2）若CP=6，求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1）。（参考数据：，π=3.14）解：（1）连结OC∵AO=OC ∴∠ACO=∠A=30° ∴∠COP=2∠ACO=60° ∵PC切⊙O于点C ∴OC⊥PC∴∠P=30° ∴∠A=∠P∴AC=PC。（2）在Rt△OCP中，tan∠P=∴OC=2∵S△OCP=CP·OC=×6×2=6且S扇形COB=∴S阴影=S△OCP-S扇形COB=。 （2）

6、常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。2、(1)如图OA、OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C是OB延长线上任意一点：过点C作CD切⊙O于点D，连结AD交DC于点E．求证：CD=CE(2)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动交OA于F，交⊙O于B’，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?(3)若将图中的半径OB所在直线向上平行移动到⊙O外的CF，点E是DA的延长线与CF的交点，其他条件不变，那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么解题思路：本题主要考查圆的有关知识，考

7、查图形运动变化中的探究能力及推理能力．解答：(1)证明：连结OD则OD⊥CD，∴∠CDE+∠ODA=90°在Rt△AOE中，∠AEO+∠A=90°在⊙O中，OA=OD∴∠A=∠ODA，∴∠CDE=∠AEO[来源:Z

8、xx

9、k.Com]又∵∠AEO=∠CED，∠CDE=∠CED∴CD=CE(2)CE=CD仍然成立．∵原来的半径OB所在直线向上平行移动∴CF⊥AO于F，在Rt△AFE中，∠A+∠AEF=90°．连结OD，有∠ODA+∠CDE=90°，且OA=OD．∠A=∠ODA∴∠AEF=∠CDE又∠AEF=∠CED∴

10、∠CED=∠CDE∴CD=CE(3)CE=CD仍然成立．∵原来的半径OB所在直线向上平行移动．AO⊥CF延长OA交CF于G，在Rt△AEG中，∠AEG+∠GAE=90°连结OD，有∠CDA+∠ODA=90°，且OA=OD∴∠ADO=∠OAD=∠GAE∴∠CDE=∠CED∴CD=CE考查目标二、主要是指点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系以及圆与圆的位置关系的