整理后的概率论和数理统计考试试题（卷）和答案解析

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1、概率论与数理统计试题练习一.填空题（每空题2分，共计60分）1、A、B是两个随机事件，已知，则,，=,。2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为:。3、设随机变量X服从B（2，0.5）的二项分布，则,Y服从二项分布B(98,0.5),X与Y相互独立,则X+Y服从，E(X+Y)=，方差D(X+Y)=。4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的

2、次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。（1）抽到次品的概率为：。（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：．01-110.20.30.45、设二维随机向量的分布律如右，则,，的协方差为:，12概率0.60.4的分布律为:6、若随机变量~且，,则0.815，，）。7、随机变量X、Y的数学期望E(X)=-1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：，。8、设，则9、设是总体的容量为26的样本，为样本均值，为样本方差。则：N（8，），，。10、假设检验时，易犯两类错误，第一类错误是：,第二类错误是：“取

3、伪”错误。一般情况下，要减少一类错误的概率，必然另一类错误的概率。如果只对犯第一类错误的概率加以控制，使之

4、工件的直径服从正态分布，要求它们的均值，现检验了一组由16只工件，计算得样本均值、样本方差分别，试在显著水平下，对该厂生产的工件的均值和方差进行检验，看它们是否符合标准。此题中，XX大学（本科）试卷（B卷）2005-2006学年第一学期一.填空题（每小题2分，共计60分）1.设随机试验E对应的样本空间为S。与其任何事件不相容的事件为，而与其任何事件相互独立的事件为；设E为等可能型试验，且S包含10个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为。2．。若与独立，则；若已知中至少有一个事件发生的概率为，则，。3、一个袋子中有大小相同的红球5只黑球3只，从中不放回地任取2只，则取到球颜色不同

5、的概率为：15/28。若有放回地回地任取2只，则取到球颜色不同的概率为：。4、。若服从泊松分布，则；若服从均匀分布，则。5、设，且，则；。6、某体育彩票设有两个等级的奖励，一等奖为4元，二等奖2元，假设中一、二等奖的概率分别为0.3和0.5,且每张彩票卖2元。是否买此彩票的明智选择为：（买，不买或无所谓）。7、若随机变量，则；_____，．8、设，则，并简化计算。9、随机变量X、Y的数学期望E(X)=-1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：，。10、设是总体的容量为16的样本，为样本均值，为样本方差。则：N（20，），=，，。此题中。11、随机变量的概率密度，

6、则称服从指数分布，。12、做假设检验时，容易犯两类错误，第一类错误是：”弃真”,即H0为真时拒绝H0,第二类错误是：错误。一般情况下，要减少一类错误的概率，必然另一类错误的概率。如果只对犯第一类错误的概率加以控制，使之《a，而不考虑犯第二类错误的概率，这种检验称为显著性检验，a称为。01010.40.30.3013、设二维随机向量的分布律是：则的方差；的相关系数为:。二、（7分）甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂、丙厂的次品率分别为0.2，0.1，0.3．现从由甲厂、乙厂、丙厂的产品分别占15%，80%，5%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，求该次品为甲厂生产的概率．三、（7分

7、）已知随机变量X的密度函数求：（1）常数，（2）（3）X的分布函数F（x）。四、（7分）设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：求：（1）X，Y的边缘密度，（2）由（1）判断X，Y的独立性。五、（7分）从总体~中抽取容量为16的一个样本，样本均值和样本方差分别是，求u的置信度为0.95的置信区间和的置信度为0.95的置信区间。六、（7分）设总体X~N(u，1),未知。是一个样本，求的最大似然估计量，