欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:47376180
大小:99.00 KB
页数:4页
时间:2019-09-07
《高中新课程数学(新课标人教A版)选修2-1《2.3.1 双曲线及其标准方程》评估训练》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3 双曲线2.3.1 双曲线及其标准方程双基达标 (限时20分钟)1.平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足
2、PF1
3、-
4、PF2
5、=6,则动点P的轨迹方程是( ).A.-=1(x≤-4)B.-=1(x≤-3)C.-=1(x≥4)D.-=1(x≥3)解析 根据双曲线的定义可得.答案 D2.双曲线-=1的焦距为( ).A.3B.4C.3D.4解析 由双曲线的标准方程可知,a2=10,b2=2.于是有c2=a2+b2=12,则2c=4.故选D.答案 D3.已知双曲线的a=5,c=7,则该双曲线的标准方程为( ).A.-=1B.-=
6、1C.-=1或-=1D.-=0或-=0解析 因为b2=c2-a2=49-25=24,且焦点位置不确定,所以所求双曲线的标准方程为-=1或-=1.答案 C4.若双曲线8kx2-ky2=8的一个焦点坐标是(0,3),则实数k的值为________.解析 因为双曲线焦点在y轴上,所以双曲线的标准方程为-=1,所以k<0,又(0,3)是双曲线的一个焦点,则c=3,于是有--=32=9,解得k=-1.答案 -15.已知P是双曲线-=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若
7、PF1
8、=17,则
9、PF2
10、的值为________.解析 由双曲线方程-=1知,a=8,b=
11、6,则c==10.∵P是双曲线上一点,∴
12、
13、PF1
14、-
15、PF2
16、
17、=2a=16,又
18、PF1
19、=17,∴
20、PF2
21、=1或
22、PF2
23、=33.又
24、PF2
25、≥c-a=2,∴
26、PF2
27、=33.答案 336.(1)求经过点P(-3,2)和Q(-6,-7)的双曲线的标准方程;(2)已知双曲线与椭圆+=1有共同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求双曲线的方程.解 (1)设双曲线的标准方程为nx2+my2=1(m·n<0),又双曲线经过点P(-3,2)和Q(-6,-7),所以解得所以所求的双曲线的标准方程为-=1.(2)因为椭圆+=1的焦点为(0,-3),(0,
28、3),A点的坐标为(±,4),设双曲线的标准方程为-=1(a>0,b>0),所以解得所以所求的双曲线的标准方程为-=1.综合提高(限时25分钟)7.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为( ).A.-11C.k<-1D.k>1或k<-1解析 由题意得解得即-129、PF230、=31、F1F232、,则△PF1F2的面积等于( ).A.24B.36C.48D.96解析 依题意得33、PF234、=35、F1F236、=10,由双曲37、线的定义,得38、PF139、-40、PF241、=6,∴42、PF143、=16.∴S△PF1F2=×16×=48.故选C.答案 C9.双曲线-=1的一个焦点到中心的距离为3,那么m=________.解析 (1)当焦点在x轴上,有m>5,则c2=m+m-5=9,∴m=7;(2)当焦点在y轴上,有m<0,则c2=-m+5-m=9,∴m=-2;综上述,m=7或m=-2.答案 7或-210.已知椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则实数a=________.解析 由双曲线-=1可知a>0,且焦点在x轴上.根据题意知4-a2=a+2,即a2+a-2=0,解得a=1或a=-2(舍去)44、,故实数a=1.答案 111.已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.解 (1)当k=0时,方程变为y=±2,表示两条与x轴平行的直线;(2)当k=1时,方程变为x2+y2=4表示圆心在原点,半径为2的圆;(3)当k<0时,方程变为-=1,表示焦点在y轴上的双曲线.(4)当01时,方程变为+=1,表示焦点在y轴上的椭圆.12.(创新拓展)已知双曲线的方程为x2-=1,如图,点A的坐标为(-,0),B是圆x2+(y-)2=1上的点,点M在双曲线的右支上,求45、46、MA47、+48、MB49、的最小值.解 设点D的坐标为(,0),则点A,D是双曲线的焦点,由双曲线的定义,得50、MA51、-52、MD53、=2a=2.∴54、MA55、+56、MB57、=2+58、MB59、+60、MD61、≥2+62、BD63、,又B是圆x2+(y-)2=1上的点,圆的圆心为C(0,),半径为1,故64、BD65、≥66、CD67、-1=-1,从而68、MA69、+70、MB71、≥2+72、BD73、≥+1,当点M,B在线段CD上时取等号,即74、MA75、+76、MB77、的最小值为+1.
29、PF2
30、=
31、F1F2
32、,则△PF1F2的面积等于( ).A.24B.36C.48D.96解析 依题意得
33、PF2
34、=
35、F1F2
36、=10,由双曲
37、线的定义,得
38、PF1
39、-
40、PF2
41、=6,∴
42、PF1
43、=16.∴S△PF1F2=×16×=48.故选C.答案 C9.双曲线-=1的一个焦点到中心的距离为3,那么m=________.解析 (1)当焦点在x轴上,有m>5,则c2=m+m-5=9,∴m=7;(2)当焦点在y轴上,有m<0,则c2=-m+5-m=9,∴m=-2;综上述,m=7或m=-2.答案 7或-210.已知椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则实数a=________.解析 由双曲线-=1可知a>0,且焦点在x轴上.根据题意知4-a2=a+2,即a2+a-2=0,解得a=1或a=-2(舍去)
44、,故实数a=1.答案 111.已知方程kx2+y2=4,其中k∈R,试就k的不同取值讨论方程所表示的曲线类型.解 (1)当k=0时,方程变为y=±2,表示两条与x轴平行的直线;(2)当k=1时,方程变为x2+y2=4表示圆心在原点,半径为2的圆;(3)当k<0时,方程变为-=1,表示焦点在y轴上的双曲线.(4)当01时,方程变为+=1,表示焦点在y轴上的椭圆.12.(创新拓展)已知双曲线的方程为x2-=1,如图,点A的坐标为(-,0),B是圆x2+(y-)2=1上的点,点M在双曲线的右支上,求
45、
46、MA
47、+
48、MB
49、的最小值.解 设点D的坐标为(,0),则点A,D是双曲线的焦点,由双曲线的定义,得
50、MA
51、-
52、MD
53、=2a=2.∴
54、MA
55、+
56、MB
57、=2+
58、MB
59、+
60、MD
61、≥2+
62、BD
63、,又B是圆x2+(y-)2=1上的点,圆的圆心为C(0,),半径为1,故
64、BD
65、≥
66、CD
67、-1=-1,从而
68、MA
69、+
70、MB
71、≥2+
72、BD
73、≥+1,当点M,B在线段CD上时取等号,即
74、MA
75、+
76、MB
77、的最小值为+1.
此文档下载收益归作者所有