高三一轮复习----导数的应用(一)单调性与极值教学设计

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1、.高三文科数学一轮复习《导数的应用(一)函数的单调性》教学设计（一）、教材分析导数是高中数学新增内容，它在解决数学有关问题中起到工具的作用，导数的应用是高考的必考内容。作为高三总复习课首先明确考纲的要求：了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.利用导数判断单调性起着基础性作用，能够培养学生掌握一定的分析问题和解决问题的能力；激发学生独立思考和创新的意识，开发学生的自我潜能。（二）、高考要求：了解函数的单调性与其导数的关系，能利用导数研究函

2、数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）（三）、学习重点：能利用导数求函数的单调区间（四）、学习难点：已知函数的单调性求参数的取值范围（五）、课型：复习课（六）、教法：讲练结合（七）、课时安排：1课时教学设计一、知识梳理1．函数的单调性与导数2．函数的极值与导数(1)函数的极小值若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值____，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧________，右侧________，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函

3、数的极小值．(2)函数的极大值若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值____，且f′(b)＝0，而且在点x＝b..附近的左侧________，右侧________，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，______和______统称为极值．[设计意图]复习函数单调性的求法；函数极值的定义。通过复习让学生熟悉单调性和极值的定义，巩固旧知。二、问题探究1．如何利用导数求单调区间和极值？2.若函数　f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f′(x)>0吗？f

4、′(x)>0是否是　f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？【设计意图】通过这两个问题由“定义”到“通法”，由“感性”到“理性”，总结利用导数求单调区间和极值的通法，启发学生发现问题，并培养学生发现问题的意识。三、基础自测1．(2015辽宁高考)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)．A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)2．(2016年全国卷)函数f(x)＝3x3－ax2＋x－5在区间[1,2]上单调递增，则a的取值范围是(　　)A.B．(－∞，5]C.D．(－∞，3]【设

5、计意图】通过两个简单的例题，也是两道高考题，学生对该节高考所要考察的重要内容有了一定的认识，增强学生的学习自信和学习热情。四、典例分析：[例]　a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e－x，(x∈R，e为自然对数的底数)(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在(－1,1)内单调递减，求a的取值范围；(3)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．（设计意图：意图1：函数单调区间的求法；意图2：已知函数的单调区间，求参数的取值范围）解析：(1

6、)当a＝－2时，f(x)＝(－x2－2x)e－x，..∴f′(x)＝(x2－2)e－x.令f′(x)＜0，得x2－2＜0.∴－＜x＜.∴函数的单调递减区间是(－，)．(注：写成[－，]也对)(2)∵f(x)＝(－x2＋ax)e－x，∴f′(x)＝(－2x＋a)e－x＋(－x2＋ax)(－e－x)＝[x2－(a＋2)x＋a]e－x.要使f(x)在(－1,1)上单调递减，则f′(x)≤0对x∈(－1,1)都成立，∴x2－(a＋2)x＋a≤0对x∈(－1,1)都成立．令g(x)＝x2－(a＋2)x＋a，则∴∴a≤

7、－.(3)①若函数f(x)在R上单调递减，则f′(x)≤0对x∈R都成立．即[x2－(a＋2)x＋a]e－x≤0对x∈R都成立．∵e－x＞0，∴x2－(a＋2)x＋a≤0对x∈R都成立．令g(x)＝x2－(a＋2)x＋a，∵图像开口向上，∴不可能对x∈R都成立．思维启迪1．导数法求函数单调区间的一般流程：→→→→→2．已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件f′(x)≥0(或f′(x)≤0)，x∈(a，b)，转化为不等式恒成立问题求解．变式训练1：已知函数当时，讨论的单调性．解：，..令（1）当所以，当

8、，函数单调递减；当时，，此时单调递（2）当即，解得①当时，恒成立，此时，函数在（0，+∞）上单调递减；②当时，单调递减；时，单调递增；，此时，函数单调递减；③当时，由于时，，此时，函数单调递减；时，，此时，函数单调递增。综上所述：当时，在（０，１）上单调递减；在（１，＋∞）上单调递增；当时，函数在（0，+∞）上单调递减；当时，在（0，1）上单调递减；在上单调递增；函数上单调递减，..例2、(2009年陕西高考)已