线性代数第一版课后习题1答案

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1、习题1.P231.利用对角线法则计算三阶行列式。（1）（2）（3）（4）解：（1）＝2×（﹣4）×3＋0×（﹣1）×（﹣1）×1×1×8－1×（﹣4）×（﹣1）－0×1×3－2×（﹣1）×8＝﹣24＋1﹢8－4－0＋16＝﹣4（2）＝acb＋bac＋cba－c×c×c－b×b×b－a×a×a＝3abc－a3＋b3＋c3（3）＝bc2＋ca2＋ab2－ba2－bc2－ac2＝b(c2－a2)＋ac(a－c)＋b2(a－c)＝b(c－a)(c＋a)＋ac(a－c)＋b2(a－c)＝(a－c)[b2＋ac﹣b(c－a)]＝(a－c)[b(b－a)＋c(a－b)]＝(a－c)(a－b)(c－b

2、)＝(a－b)(b－a)(c－a)（4）＝x(x＋y)y＋yx(x＋y)＋(x＋y)yx－(x＋y)(x＋y)(x＋y)－x3－y3＝(x＋y)[3xy(x＋y)2－(x2－xy＋y2)]＝(x＋y)[3xy－x2－2xy－y2－x2＋xy－y2]＝(x＋y)(2xy－2x2－2y2)＝(x＋y)(x2－xy＋y2)＝﹣2(x3＋y3)2.计算各行列式第三行元素的代数余子式，并求出各行列式。-10-（1）（2）解：（1）A31＝（﹣1）3+1＝4－3－2＝﹣1A32＝（﹣1）3+2＝﹣（﹣4＋6－6＋3）＝1A33＝（﹣1）3+3＝3＋2－4＋1＝2A34＝（﹣1）3+4＝﹣（﹣6＋6

3、－2）＝2D=0xA31+0xA32+0xA33+0xA44=0（2）代数余子式与（1）同D=axA31+bxA32+cxA33+dxA34=-a+b+2c+2d3利用行列式的定义计算行列式（1）（2）（3）解：（1）原式=a1(-1)=-a1*a2(-1)=……=（-1）a1a2a3……an（2）原式=x*(-1)+y(-1)=x+(-1)y-10-（3）原式=v·（-1）=vu（-1）=vuy=xyzuv。4计算行列式(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解(1)r1↔r2r2-4r1r3-10r1r2↔r4r3+15r2r4+7r2=17。（2）原式=-10-（3）解法

4、1：原式=解法2：原式-10-（4）原式（5）原式=(6)原式（7）原式22（a+b+c)2=（a+b+c)3-10-（8）原式___=--=x=x=x(xy-xy+xy)=xy5证明==0证明：左边=+=+++=++++-10-+++=+++(2)6.计算行列式（1）(2)（3），其中，；（4）解:(1)-10-(2)（3）-10-(4)从最后一列开始，逐次往前一列相加，然后再按第一列展开，得右边7.用克莱姆法则解线性方程组。解：-10-D1=——=—=99=-10-