三角函数部分高考题(带标准答案)

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1、..22．设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．解析：（Ⅰ）在中，由正弦定理及可得即，则；（Ⅱ）由得当且仅当时，等号成立，故当时，的最大值为.23.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．5分（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，8分又，故，．所以．10分24.已知函数（）的最小正周期为．Word格式..（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．解：（Ⅰ）．因为函数的最小正周期为，且，所以，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因为，所以，所以，因此，即的取值范围为．25.求函数的最大值

2、与最小值。【解】：由于函数在中的最大值为最小值为Word格式..故当时取得最大值，当时取得最小值26.知函数（）的最小值正周期是．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ⅰ）解：由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为．27.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域解：（

3、1）Word格式..由函数图象的对称轴方程为（2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又，当时，取最小值所以函数在区间上的值域为28.已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）美洲f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.解：（Ⅰ）f(x)＝＝＝2sin(-)因为　f(x)为偶函数，所以　对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，Word格式.

4、.因此　sin（--）＝sin(-).即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),整理得　sincos(-)=0.因为　＞0，且x∈R,所以　cos（-）＝0.又因为　0＜＜π，故　-＝.所以　f(x)＝2sin(+)=2cos.由题意得　　　故　　　　f(x)=2cos2x.因为　　　（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.　当　　　　　2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),即　　　　　4kπ＋≤≤x≤4kπ+(k∈Z)时

5、，g(x)单调递减.因此g(x)的单调递减区间为　　　　　(k∈Z)29.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求的值．由条件的，因为,为锐角，所以=因此Word格式..（Ⅰ）tan()=（Ⅱ），所以∵为锐角，∴，∴=30.在中，角所对应的边分别为，，，求及解：由得∴∴∴，又∴由得即∴由正弦定理得31.已知函数（Ⅰ）将函数化简成（，，）的形式；（Ⅱ）求函数的值域.Word格式..本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性

6、质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力.（满分12分）解：（Ⅰ）　　＝（Ⅱ）由得在上为减函数，在上为增函数，又（当），即故g(x)的值域为32.已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．解：（Ⅰ）．Word格式..的最小正周期．当时，取得最小值；当时，取得最大值2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．又．．．函数是偶函数．33.设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）cotB+cotC的值.解：（Ⅰ）由余弦定理得＝故（Ⅱ）解法一：　　　　　　＝　　

7、　　　　＝　　　　　　由正弦定理和（Ⅰ）的结论得　　　　　　　　　　　故Word格式..　　解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有　　　　　　　　　　　　＝　　　　　故　　　　　同理可得　　　　　　　　　　　　　　从而34.已知向量m=(sinA,cosA),n=，m·n＝1，且A为锐角.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数的值域.本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力.满分12分.　　　解：（Ⅰ）由题意得　　　　　　　　　　由A为锐角得　　　　（Ⅱ）由（Ⅰ）知　　

8、　　　　　所以　　　　　　　因为x∈R，所以，因此，当时，f(x)有最大值.　　　　　　　当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是.Word格式..35.已知函数，的最大值是1，其图像经过点．（1）求的解析式；（2）已