七年级上册 有理数的认识(知识点+习题)

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1、1.1有理数知识点一、正数和负数1.负数的由来为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。2.正数和负数正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正）号。例如+1，+0.5，，……就是1,0，，……。在正数前面加上负号“—”的数叫做负数，例如—1,—0.5,,……。一个数前面的“+”“—”号叫做它的符号，其中“+”号有时可以省略，而“—”号是绝对不能省略的。例1：对于“0”的说法正确的有（）0是正数与负数的分界点；0度是一个确定的温度；0为正数；0是自

2、然数；不存在既不是正数也不是负数的数例2：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均成绩记为正，将五名同学的成绩分别记作-15分，-4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3：观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第15个数，第101个数，第2010个数是什么吗？———，———，……———，———，……二、有理数1.整数、分数、有理数例4：下列四个结论中，错误的是（）A存在最小的自然数B存在最小的正有理数C不存在最大的正

3、有理数D不存在最大的负有理数例5：把进行分组正数集：正整数集：非负数集：负分数集：1.数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。例6：A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到达B点，则B点所表示的数为（）例7：某人从A地出发向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问：此人此时在A地哪个方向，距离A地多远？2.相反数（1）相反数的几何定义：

4、在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。（2）相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。（3）相反数的表示方法以及多重符号的化简数a的相反数是-a，这里的数a是任意有理数，即a可以是正数、负数或0。多重符号的化简方法：若一个正数前面有偶数个“-”号，则可以把“-”号一起去掉；若一个正数前面有奇数个“-”号，则化简符号后只剩一个“-”号，0前面不论有多少个“-”号，化简后仍是0。例8：化简下列各数的符号：4.绝对值绝对值的几何定义：一个数a的绝对值

5、就是数轴上表示数a的点与原点的距离，数a的绝对值记作，读作“a的绝对值”。数的绝对值是两点间的距离，所以绝对值不可能为负数。绝对值的代数定义：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0。例9：求下列各数的绝对值例10：一个数的绝对值是8，求这个数。例11：计算4.有理数的大小比较利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。根据正数、负数、0在数轴上位置的不同比较两个数的大小（1）正数大于0，0大于负数

6、，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。例12：比较的大小例13：将有理数按从小到大的顺序排列。例14：比较下列每组数的大小：（1）；（2）；（3）；（4）习题精讲一、判断题1.　一个数，如果不是正数，必定就是负数。　　　　　　　　　　　　（　　　）2.　正整数和负整数统称整数。　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）3.　绝对值最小的有理数是0　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）4.　－a是负数。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）5.　若两个数的绝对值相等，

7、则这两个数也相等．　　（　　　）6.　若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等．　　（　　　）7.　一个数的相反数是本身，则这个数一定是0。　　　　　　　　　　（　　　）8.　一个数必小于它的绝对值。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）二、填空1、如果盈利350元记作＋350元，那么－80元表示____________________。1、如果+7℃表示零上7℃，则零下5℃表示为；2、有理数中，最大的负整数是________，小于3的非负整数有____________________。3、把下列各数填

8、在相应的集合内，－23，0.5，－,28,0,4,,－5.2.整数集合{……}正数集合{　……}负分数集合{……}5、在下列数中，有理数有　　个；负整数有　　　个。7，，－6，0，3.1415，－，－0.62，－11.6、数轴上离表示-2的点的距离等于3个单位长度的点表示数是　　　　　。7、大于－2而小于3的整数分别是_________________、8、用“<”连结下列各数：0，－